Matematické Fórum

Ahoj nevím si rady s jedním příkladem spíš s jeho částí.

Zadání:
Relaci R na A={1,2,3,4,5,6,7,8} doplňte nejmenším možným počtem prvků tak, aby se jednolo o ekvivalenci na A a poté určete indukovaný rozklad A: R{(2,2),(2,7),(4,1),(8,4)}

aby to byla ekvivalence musí být relace reflexivní, tranzitivní a symetrická toho docílím tím, že ji doplním na:
R{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(2,7),(7,2),(4,1),(1,4),(8,4),(4,8),(1,8),(8,1)} proč tam patří i to (1,8),(8,1)? a jak udělám indukovaný rozklad?

Děkuju za pomoc :-)