Matematické Fórum

Queeg 500 · 10. 02. 2012 06:58

Dobrý den,
potřeboval bych trochu píchnout s derivací fce:
f(x) = $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$
vůbec netuším, jak začít. Díky Tom.

Honzc · 10. 02. 2012 07:10

↑ Queeg 500:
Začni tím, že se podíváš, jak se derivuje složená funkce.

Queeg 500 · 10. 02. 2012 09:25

↑ Honzc:Koukal jsem na to, ale s těma odmocninama fakt nevím, co dělat. Žádnej podobnej příklad jsem vypracovanej neviděl, tak nemám na čem stavět. Nám kombiňákům toho moc na konzultacích neukážou, pak to takhle vypadá.

xfastx · 10. 02. 2012 09:28

Odmocnina se dá přepsat $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ A derivovat normálně podle pravidla pro derivaci $x^{n}$

Queeg 500 · 10. 02. 2012 09:38

↑ xfastx:↑ xfastx:Takovej pokus jsem už udělal, ale nebyl jsem si jist. Vyšlo mi zadání přepsaný na

Queeg 500 · 10. 02. 2012 09:39

↑ Queeg 500:já jsem to poslal, než jsem připojil latex

xfastx · 10. 02. 2012 09:44

Tak to zadání bude vypadat takhle $[x+(x+x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{2}}$ A teď zderivovat jako složenou funkci.

Queeg 500 · 10. 02. 2012 09:48

$x^{1/2}+x^{1/4}+x^{1/8}= 1/2\cdot x^{-1/2}+1/4\cdot x^{-3/4}+1/8\cdot x^{-7/8}$

Queeg 500 · 10. 02. 2012 09:51

↑ xfastx:aha, tak to jsem to napsal pozdě a špatně, zkusím s tím nějak hnout, díky

Honzc · 10. 02. 2012 10:01

↑ Queeg 500:
Zkus se podívat Sem. Po rozkliknutí Show step je tam i náznak jak se to dělá.

vanok · 10. 02. 2012 10:24

Pozdravujem,
Existuje aj jedna zabavna metoda na vypocitanie tejto derivacie
Polozme:
$u=\sqrt x$
z toho $u^2=x$
a $2uu'=1$
a nakoniec $u'= \frac 1{2u}=\frac 1{2\sqrt x}$

$v=\sqrt{x+\sqrt{x}}=\sqrt{x+u}$
podobne mame
$v^2= x+u$
$2vv'=1+u'$
a potom vyjadrime v' ( a nezabudneme dosadit za u')

a taka ista myslienka aj pre:
$t=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\sqrt{x+v}$

Honzc · 10. 02. 2012 10:45

↑ vanok:
Zdravím,
to co píšeš je podobně i v tom mém odkazu na Wolfram. (ale ty to máš pěkně okomentované)

vanok · 10. 02. 2012 11:01

↑ Honzc:
Teraz som na to pozrel ... na ten wolfram
Je to podobna metoda, ale to ma ani neprekvapuje... lebo sa da najst nejaky rekurentny vzorec.
Ak mas chut skus take najst...

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2012 06:58

najdi derivaci funkce

#2 10. 02. 2012 07:10

Re: najdi derivaci funkce

#3 10. 02. 2012 09:25

Re: najdi derivaci funkce

#4 10. 02. 2012 09:28

Re: najdi derivaci funkce

#5 10. 02. 2012 09:38

Re: najdi derivaci funkce

#6 10. 02. 2012 09:39

Re: najdi derivaci funkce

#7 10. 02. 2012 09:44

Re: najdi derivaci funkce

#8 10. 02. 2012 09:48

Re: najdi derivaci funkce

#9 10. 02. 2012 09:51

Re: najdi derivaci funkce

#10 10. 02. 2012 10:01

Re: najdi derivaci funkce

#11 10. 02. 2012 10:24

Re: najdi derivaci funkce

#12 10. 02. 2012 10:45

Re: najdi derivaci funkce

#13 10. 02. 2012 11:01

Re: najdi derivaci funkce

Zápatí