Matematické Fórum

Předpokládám, že střed S je spíše průsečík úhlopříček AC a BD.

Koeficient stejnolehlosti je dost důležitý. Je třeba si uvědomit, jak stejnolehlost fachá - jestliže má střed S a koeficient k, potom jakýkoliv bod A se zobrazí do bodu A' tak, že A' stále leží na přímce AS a vzdálenost A' od S je k-násobek vzdálenosti A od S (teď se omezuji jen na kladné koeficienty, záporné přijdou potom). Např. stejnolehlost se středem S a koeficientem 3 zobrazí body A a B nějak takto:


Pokud je koeficient záporný, změní se to tak, že obrazy bodů jsou na opačných polopřímkách. Tady je např. koeficient -3:





Z těchto vlastností snadno odvodíme, že pokud je k=1, jedná se o identitu - všechny body jsou tzv. samodružné, zobrazí se samy do sebe, v konkrétním případě to tedy znamená, že obraz lichoběžníku je totožný s původním lichoběžníkem. Pro k=-1 se jedná o středovou souměrnost se středem S, takže postupujeme jako při středové souměrnosti.

Pro k=1/2 postupujeme tak, že A se zobrazí do středu úsečky AS, B do středu BS atd. Případ k=-1/2 je jen případ k=1/2 zobrazený ve středové souměrnosti se středem S.