Matematické Fórum

Hau · 11. 02. 2012 19:04

Ahoj, potřebovala bych vědět, jak mám začít řešit příklad $\sqrt[4]{3}*\sqrt{27}*\sqrt[12]{3}*\sqrt[6]{3}$ . Zkoušela jsem to tu už několika způsoby, ale stejně si myslím, že v prvním kroku dělám pořád nějakou chybu. Stačí, když mě nakopnete :D

Hau · 11. 02. 2012 19:24

Už dobrý, řešení jsem našla. :-)

Matematik12345 · 11. 02. 2012 20:51

Dobrý den, mohl mi někdo poradit, jak na tento typ úloh?

Peppy · 11. 02. 2012 22:17 — Editoval Peppy (11. 02. 2012 22:40)

↑ Matematik12345:
Riešiš týmto spôsobom:

$\sqrt[4]{3}*\sqrt{27}*\sqrt[12]{3}*\sqrt[6]{3}$ si upravíš na rovnaké základy tj. 3:
$\sqrt[4]{3}*\sqrt{3^3}*\sqrt[12]{3}*\sqrt[6]{3}$

Neviem, či sa na základnej škole berie identita, už si nepamätám:

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

Potom to prepíšeš na mocniny:
$\sqrt[4]{3}*\sqrt{3^3}*\sqrt[12]{3}*\sqrt[6]{3} = \sqrt[4]{3}*\sqrt{3^3}*\sqrt[12]{3}*\sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{4}}*3^{\frac{3}{2}}* 3^{\frac{1}{12}}*3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{3+18+1+2}{12}}=3^{\frac{24}{12}}=3^{2}=9$