Matematické Fórum

found · 12. 02. 2012 12:56

Zdravím, snad to nebude příliš středoškolský příklad. :) Dělám si průběh funkce a zjistil jsem, že zřejmě neumím základní limity. Mám tuto limitu:

$\lim_{x\to -\infty} xe^x$

Tím dostávám neurčitý výraz $-\infty * 0$ . Nějak jsem bez nápadu, co s takovou limitou. :)

Předem díky,
Jimmy

vanok · 12. 02. 2012 13:02 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:06)

Ahoj ↑ found:,
Mozes polozit $X=\frac 1x$ potom $X$ ide k $0^-$
a dostanes znamu limitu.
Inac, mas aj taky trik: na limity v nekonecne zo sucinom medzi exp a mocninamy,vzdy rozhoduje exp.

found · 12. 02. 2012 13:22

$\lim_{y\to0^-} \frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{y}}}{y}$

Tohle je tedy známá limita? Můžu se zeptat z čeho vychází? Nejsem si jist, jestli zde můžu použít L'Hospitalovo pravidlo, abych si ověřil, jestli platí. Předpoklad pro L'Hospitala je, že funkce dole je nulová a funkce nahoře je libovolná, ale spojitá? Nejsem si teď jist, jak bych to jinak byl schopen dokázat při zkoušce.

vanok · 12. 02. 2012 13:42

Znama ak ste videli ze
$\lim_{y\to0^-} \frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{y}}}{y}=0$
$\lim_{y\to0^+} \frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{y}}}{y}=+\infty$

found · 12. 02. 2012 13:47

↑ vanok:

No, to mi došlo. :) Nevíte nějaký formální důkaz tohoto tvrzení? :)

vanok · 12. 02. 2012 14:51

↑ found:,
Este ina metoda,
$xe^x$
Ak polozis $Y=-x$
tvoj vyraz bude $-Y*e^{-Y}=-\frac Y{e^Y}$ a treba hladat limitu pre $Y->+\infty$
A tu mozes pouzit medzi inym aj pravidlo od L'Hospital-a.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2012 12:56

Limita funkce

#2 12. 02. 2012 13:02 — Editoval vanok (12. 02. 2012 13:06)

Re: Limita funkce

#3 12. 02. 2012 13:22

Re: Limita funkce

#4 12. 02. 2012 13:42

Re: Limita funkce

#5 12. 02. 2012 13:47

Re: Limita funkce

#6 12. 02. 2012 14:51

Re: Limita funkce

Zápatí