Matematické Fórum

Tomas.P

Ve kterých okamžicích (v násobcích $T$ ) je kinetická energie kmitajícího bodu rovna jeho energii potenciální, prochází-li v čase $t=0 s$ s rovnovážnou polohou? Výsledek: $t={\frac{T}{8}}(1+2k)$ . Můj postup: $\frac{1}{2}k{y^2}=-{\frac{1}{2}m{{y^{'}}^2}}$ . Pro $y={y_0}sin{{\omega}t}$ vychází $\frac{1}{2}k{({y_0}sin{{\omega}t})^2}={\frac{1}{2}m{{\frac{({y_0}cos{{\omega}t})}{\omega^2}}^2}}$ a vyjádřit jako fci periody $T$

zdenek1 · 13. 02. 2012 12:39

↑ Tomas.P:
vzah $\frac{1}{2}k{({y_0}sin{{\omega}t})^2}={\frac{1}{2}m{{\frac{({y_0}cos{{\omega}t})}{\omega^2}}^2}}$ je dobře. Nyní využiješ toho, že $k=\frac m{\omega^2}$ , takže
$\tan^2\left(\frac{2\pi t}{T}\right)=1$
a vypočítáš $t$

Tomas.P · 18. 02. 2012 13:41

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … ^4%29%3D0+

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2012 18:00 — Editoval Tomas.P (12. 02. 2012 18:10)

Kmity 3

#2 13. 02. 2012 12:39

Re: Kmity 3

#3 18. 02. 2012 13:41

Re: Kmity 3

Zápatí