Matematické Fórum

Zdravím, řešili jsme na logice jednu úlohu. Já jsem ji trochu upravil a zobecnil a přišlo mi to jako zajímavá úloha z pravděpodobnosti, která se běžně neřeší, takže jsem se ji rozhodl sem dát.

Střelci A a B se nesnáší a domluví se, že se spolu utkají v souboji. Ten má ale předem stanovená pravidla. Střelci se postaví daleko od sebe a střídavě na sebe střílí. Střelec A má pravděpodobnost p(A), že při výstřelu trefí, střelec B má pravděpodobnost p(B), že se trefí. Pokud náboj zasáhne libovolného střelce, pak je střelec okamžitě mrtev.  Střelci po sobě střídavě střílejí tak dlouho, dokud jeden z nich nezasáhne toho druhého. Víte, že pokud souboj začíná výstřelem střelce A, jsou šance na vítězství v souboji u obou střelců stejné. Naopak začne-li souboj výstřelem střelce B, pak má střelec B třikrát větší šanci na výhru než střelec A. Určete pravděpodobnosti  p(A), p(B).