Matematické Fórum

HeXedito · 14. 02. 2012 15:00

ahoj,
mám určit konvexnost a konkávnost.. z druhé derivace funkce dostanu $\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2)^{2}}}$ .. ale nulové body nemohu vymyslet.. možná by pomohlo rozepsání jmenovatele podle vzorce $a^{2}+2ab+b^{2}$ a pak nějak upravit? nevím..

vanok · 14. 02. 2012 15:14 — Editoval vanok (14. 02. 2012 15:16)

↑ HeXedito:,
ak ti ide o nulove body tohto vyrazu
$\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2)^{2}}}$ o tom tu rozhoduje citatel a ten sa pise este
$2(1+x)(1-x)$ co ti da $1; -1$
menovatel nema pochopitelne nulove body a naviac je >0, tak tvoj vyraz je definovany na celom $R$

HeXedito · 14. 02. 2012 15:21

↑ vanok: takže tyto nulové body ale mohu využít pro vyšetření konvergence ne?

Alivendes

↑ vanok: Zdravím :)

↑ HeXedito:↑ HeXedito:

Ujasněme si určité zanlosti, nulové body určíš jako kořeny kvadratické rovnice, ještě ke všemu bez lineárního členu.

Funkce je konvexní, je-li druhá derivace v daném intervalu kladná.
Funkce je konkávní, je-li druhá derivace v daném intervalu záporná.

My máme takovou funkci:

$f''(x)=\frac{2-2x^{2}}{(1+x^2)^2}$

Předpokládám že je jasné, že výraz ve jmenovateli je vždy kladný, takže nás zájíma čitatel, k čemuž by měl pomoct tenhle graf

HeXedito · 14. 02. 2012 15:48

↑ Alivendes: už chápu.. doposud to po nás ve škole chtěli jinak, proto jsem zmatenej.. moc dík

Alivendes · 14. 02. 2012 15:49

↑ HeXedito:

V pořádku, doufám že už je vše jasné.

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2012 15:00

nulové body

#2 14. 02. 2012 15:14 — Editoval vanok (14. 02. 2012 15:16)

Re: nulové body

#3 14. 02. 2012 15:21

Re: nulové body

#4 14. 02. 2012 15:45 — Editoval Alivendes (14. 02. 2012 15:47)

Re: nulové body

#5 14. 02. 2012 15:48

Re: nulové body

#6 14. 02. 2012 15:49

Re: nulové body

Zápatí