Matematické Fórum

rastyx · 13. 10. 2008 11:48

Dobrý deň.

Potreboval by som pomôc? s def. oborom fcie:

y=druhá omocnina log so základom0,5 (3x+4), ja dávam výraz(3x+4)
väčší ako 0, ale aj tak mi to nevychádza podľa výsledku.Ďakujem

Cheop · 13. 10. 2008 12:24 — Editoval Cheop (13. 10. 2008 12:33)

↑ rastyx:
$y=\sqrt{\log_{\frac12}(3x+4)}$
${\log_{\frac12}(3x+4)}\geq 0$
${\log_{\frac12}(3x+4)}\geq \log_{\frac12}\,1$
$3x+4\geq\,1\nl3x\geq -3\nlx\geq -1$
$x \in\left\langle-1\, ; \,\infty \right)$

jelena · 13. 10. 2008 13:13

↑ Cheop:

Zdravím srdečně :-)

prosim, překontroluj, svůj postup (základ log je čislo menší 1). A s ohledem na def. obor pro log by vysledek mel byt (-4/3, -1>

Souhlas? bohuzel, nemam vice casu :-(

Marian · 13. 10. 2008 13:59

↑ jelena:

Souhlas! Mohu potvrdit jeleninu správnou úvahu.

Cheop · 13. 10. 2008 14:12

↑ jelena:
Máš opět pravdu, ostatně Marian to potvrzuje.
Situaci jsem přehodnotil tak, že než něco napíšu, tak to nejdříve pořádně prozkoumám ze všech úhlů.

Miki · 15. 10. 2008 09:00

ahoj
nevím si rady s příkladem:

y= 2^x -16/3-log2 X (3 – log se základem2, argument x)

snažila jsem se o postup:
1) 3-log2 X se nesmí rovnat nule

a co dál?

výsledek má být: D(f)= (0 , 8) u (8 , + ∞)

a kde se vzala tak osmička??

ttopi · 15. 10. 2008 09:05

Protože 3-logx se nesmí rovnat 0, takže ten logaritmus nesmí být rovno 3. No a když máš základ logaritmu 2, tak když to umocníš na 3, tak dostaneš 8, proto x nesmí být 8, jinak by se logaritmus rovnal 3 a celý jmenovatel pak 0 - už je to jasné?

Miki · 15. 10. 2008 09:52

ahoj ttopi,

dík za vysvětlení.
nemohu říci, že mi to je úplně jasné, ale když si napíši postup:

takže to chápu tak:
1) 3-log2 X se nesmí rovnat nule
2) (samotné) log se nesmí rovnat nule
3) 2^3 = 8 (každé číslo, které je před "log" se musí odmocnit základem ???? nebo jsou ještě jiná pravidla??

teď jsem se dostala k jednomu zajímavému příkladu:

y= odmocnina log se základem 0,5, argument X

kdybych aplikovala postup výše uvedený:
1) log0,5 X musí být větší nebo rovno nule
2) log musí být větší nebo rovno nule
3) 0,5^???

co je tedy definiční obor???
D(f)= (0 ???

ttopi · 15. 10. 2008 09:59 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 10:08)

↑ Miki:

Pozor, logaritmus může být 0, pak by x bylo 1. Ale jde o to, že tam máš 3-log, takže kdyby log byl 3, tak dostanem 3-3=0 a to nesmí nastat. Takže pro jaké x je logaritmus o základu 2 rovno 3? Pro 2^3=8.

U toho druhého příkladu:
Pod odmocninou nesmí být záporné číslo. Nakresli si graf logaritmus o základu 0,5 a v něm uvidíš, jaké musí být x, aby celý logaritmus nebyl menší než 0.

Miki · 15. 10. 2008 10:21

↑ ttopi:
no nevím, jestli to chápu dobře.
Zkusím si vypočítat jiný příklad a uvidím.

Ohledně toho druhé příkladu:
y= odmocnina log se základem 0,5, argument X

takže mám postup:
1) log0,5 X musí být větší nebo rovno nule

D(f)= (0 ,1(ostrá závozka)
ale stejně mi to nedochází....takže když vím, že logaritmus o základu 0,5 je mezi 0 a 1. Jedničku nevypočítám jen jí dosadím do definičního oboru???
Úplně jsem se v tom ztratila :O(((

Cheop · 15. 10. 2008 10:25 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 10:39)

↑ ttopi:
Neplatí toto?
$\log_{\frac12}x=-\log_2x$ pokud toto platí:
Pak by to bylo takto:
$\sqrt{\log_{0,5} x}=\sqrt{-\log_2x}$
$-\log_2x\geq 0$

ttopi · 15. 10. 2008 10:27

Ty víš, že logaritmus (což je číslo, kterým když umocníš základ, tak dostaneš x) nesmí být záporný. Takže musí být vetší nebo rovno 0. Tak si zkus dosadit to nejmenší, tedy 0. Dostaneš x=1. Teď zkus dosadit něco většího, třeba 2,dostaneš 0,5^2=0,25=1/4, dosaď třeba 10, dostaneš (1/2)^10=1/(2^10) což bude ještě míň než ta 1/4. Když dosadíš třeba 1000, bude to zas blíž k 0. Ale nikdy to nuly nesmí dosáhnout. Takže x je z intervalu (0;1>. Říkám, nakresli si graf a tam vše vyčteš :-))

ttopi · 15. 10. 2008 10:29

↑ Cheop:
Platí, no a? :-) Taková úprava není třeba k vyřešení :-)

Cheop · 15. 10. 2008 10:42 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 10:46)

↑ ttopi:
Pak byto bylo takto
$\sqrt{\log_{0,5} x}=\sqrt{-\log_2x}$
$-\log_2x\geq 0$

Což by podle mě vedlo k jinému výsledku než uvádíš Ty
Mě by vyšlo:
$x\in(-\infty\,;\,1)$ pokud jsem tedy dobře počítal

Miki · 15. 10. 2008 10:43

↑ ttopi:
ahoj
tak teď v tom mám ještě větší hokej....
takže když dosadím:
log0,5 0 ≥ 0
x = 1 ???

že zase míchám několik věcí dohromady???
jak můžu z log0,5 0 ≥ 0 vypočítat x=1 ???
Jestliže použiji pravidlo výše...0,5^0 (na nultou?????, když před log nic není??) = no to by byla jednička :o))))
takže tahle to je :o))

je to správně??

ttopi · 15. 10. 2008 10:47 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 11:01)

↑ Cheop:

Ty nevíš, že logaritmus záporného X neznáme?

Najdi si někde graf logaritmu o základu 0,5 a vyčti, jaké musí být x, aby logaritmus nebyl záporný.

Je zde dobře vidět, jaké musí být x, aby y nebylo záporné?

EDIT: Když si najdeš graf logaritmu o základu třeba 2, jak píšeš, tak zas musíš najít x, aby logaritmus byl záporný, protože s tím - před logaritmem bude celkově kladný a to je opět pro x z (0;1>

Miki · 15. 10. 2008 11:04

dík za graf i pro mě je to teď přehlednější.

no a kdybych pokročila dál a vzala si přirozený logaritmus ln. Je výše uvedené pravidlo úplně stejné i pro přirozený logaritmus??
příklad:
y=odmocnina 1-ln X

postup:
1) 1-ln X je větší nebo rovno nule
2) ln X je větší než nula.............ln1=0..........lnx je inverzní fukcí e^x použiji to tady nějak???
3) ln nemá žádný základ, tak s čím budu mocnit???

ttopi · 15. 10. 2008 11:12 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 11:15)

↑ Miki:

1-lnx => 0 takže 1=> lnx . Najdeš si v grafu pro lnx taková x, aby y bylo menší nebo rovno 1. Z grafu nevyčteš přesnou hodnotu ale s kalkulačkou se to dá vyřešit.

lnx může být nanejvýš 1, čili e^1=e. Pak může být menší než 1, takže třeba 0,5. Pak e^0,5 je odm.z e. Když zkusíš 0 tak e^0=1 atd... e^-2=1/(e^2) ... je tedy jasné, že x musí být menší nebo rovno e ale větší než 0, protože logaritmus 0 a méně neznáme. Takže x je z (0;e>

Tady je graf, to modré je lnx

Tady lehce odečteš, že x musí být někde okolo 2,7 a méně, ale my víme, že to bude přesně e a méně.

Cheop · 15. 10. 2008 11:13

↑ ttopi:
Ach ty logaritmy, já zapomněl, že log platí jen pro nezáporná čísla.
Pak vysledek bude tak jak píšeš.

ttopi · 15. 10. 2008 11:15

↑ Cheop:

Jsi kacíř a patříš na špalek :-))

Cheop · 15. 10. 2008 11:20

↑ ttopi:
Máš pravdu, starý jsem už na to dost.

ttopi · 15. 10. 2008 11:21

↑ Cheop:

Tak jsem to nemyslel :-))

Miki · 15. 10. 2008 12:02

děkuji za graf.

bohužel nemohu říci, že jsem zapomněla,protože nic nevím :o)

Pochopila jsem správně, že lnx=e^x , e^x = lnx což je inverzní funkce e^x ???

takže jestliže mám situaci..odmocnina 5+lnx..použiji pravidlo:
1) 5+lnx => 0
2) 5 => lnx (to je to pravidlo????
3) no a co s tou pětkou.....???

Cheop · 15. 10. 2008 12:11 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 12:11)

↑ ttopi:
Já vím, že jsi to myslel z legrace proto :-))

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2008 11:48

Definičný obor fcie.

#2 13. 10. 2008 12:24 — Editoval Cheop (13. 10. 2008 12:33)

Re: Definičný obor fcie.

#3 13. 10. 2008 13:13

Re: Definičný obor fcie.

#4 13. 10. 2008 13:59

Re: Definičný obor fcie.

#5 13. 10. 2008 14:12

Re: Definičný obor fcie.

#6 15. 10. 2008 09:00

Re: Definičný obor fcie.

#7 15. 10. 2008 09:05

Re: Definičný obor fcie.

#8 15. 10. 2008 09:52

Re: Definičný obor fcie.

#9 15. 10. 2008 09:59 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 10:08)

Re: Definičný obor fcie.

#10 15. 10. 2008 10:21

Re: Definičný obor fcie.

#11 15. 10. 2008 10:25 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 10:39)

Re: Definičný obor fcie.

#12 15. 10. 2008 10:27

Re: Definičný obor fcie.

#13 15. 10. 2008 10:29

Re: Definičný obor fcie.

#14 15. 10. 2008 10:42 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 10:46)

Re: Definičný obor fcie.

#15 15. 10. 2008 10:43

Re: Definičný obor fcie.

#16 15. 10. 2008 10:47 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 11:01)

Re: Definičný obor fcie.

#17 15. 10. 2008 11:04

Re: Definičný obor fcie.

#18 15. 10. 2008 11:12 — Editoval ttopi (15. 10. 2008 11:15)

Re: Definičný obor fcie.

#19 15. 10. 2008 11:13

Re: Definičný obor fcie.

#20 15. 10. 2008 11:15

Re: Definičný obor fcie.

#21 15. 10. 2008 11:20

Re: Definičný obor fcie.

#22 15. 10. 2008 11:21

Re: Definičný obor fcie.

#23 15. 10. 2008 12:02

Re: Definičný obor fcie.

#24 15. 10. 2008 12:11 — Editoval Cheop (15. 10. 2008 12:11)

Re: Definičný obor fcie.

Zápatí