Matematické Fórum

gargantua · 19. 02. 2012 12:22

Ahoj, mohl by mi někdo napsat postup téhle logaritmické rovnice? Vím jen že tam bude substituce . Výsledek by měl být 100.

$\frac{1}{4*logx+7}+1=\frac{36-2*logx}{8*logx+14}$

Díky.

elypsa · 19. 02. 2012 12:32

$\frac{1}{4*logx+7}+1=\frac{36-2*logx}{8*logx+14}$
$substituce:\log_{}x=a$
$\frac{1}{4a+7}+1=\frac{36-2a}{8a+14}$
$\frac{8+4a}{4a+7}=\frac{36-2a}{8a+14}$
první zlomek vynásobím čitatel a jmenovatel 2 - dostanu se na jmenovatel jako má druhý zlomek
$\frac{2(8+4a)}{8a+14}-\frac{36-2a}{8a+14}=0$
$\frac{16+8a-36+2a}{8a+14}=0$
$\frac{10a-20}{8a+14}=0$
celé zkrátím 2
$\frac{5a-10}{4a+7}=0$
zlomek se rovná nule, pokud je čitatel roven nule
proto
$5a-10=0\Rightarrow a=2$
zpět k substituci
$\log_{}x=2$
$x=100$

Díky tomu, že jsme neudali podmínky, doporučuji zkoušku.

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2012 12:22

Logaritmická rovnice

#2 19. 02. 2012 12:32

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí