Matematické Fórum

checkbe · 19. 02. 2012 19:55

nazdar,
nevím jak mám pokračovat dál v níže zmíněném příkladu.

Vypočítejte velikost tětivy, kterou vytíná kružnice na přímce

rovn. kružnice: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25
rovn. přímky: x = -1+7t, y = 5+t

1. rovnici kružnice jsem vynásobil a dostal jsem t(t-1)

Pokud by někdo věděl, budu jen rád.

Jan Jícha · 19. 02. 2012 20:21

Nazdar, rovnici přímky si převeď z parametrického do obecného tvaru. Vyřeš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých (vyjdou Ti 2 kořeny), dopočteš u nich "y" souřadnice a máš hledané body. Pak určíš vzdálenost těchto bodů.

checkbe · 19. 02. 2012 20:45

obecný tvar x-7y-36 => x^2+y^2-6x-4y-12=0
x-7y-36=0
-------------------
x^2+y^2-5x-11y-48=0

tady jsem narazil...mám to převést na vzorec (a+b)^2 ?

Jan Jícha · 19. 02. 2012 22:05

x = -1+7t
y = 5+t
________

x=-1+7t
-7y=-35-7t
___________
x-7y+36=0

.
.
.

(x-3)^2 + (y-2)^2 = 25
_________
x^2-6x+9+y^2-4y+4-25=0
x^2+y^2-6x-4y-12=0

x^2+y^2-6x-4y-12=0
x-7y+36=0

Vyřeš jako soustavu, vyjdou tě 2 řešení.

Cheop · 20. 02. 2012 13:53 — Editoval Cheop (20. 02. 2012 13:59)

↑ checkbe:
Ta rovnice přímky bude
$x-7y+36=0$
Řešíš tedy soustavu:
$x-7y+36=0\\(x-3)^2+(y-2)^2=25$
Dostaneš tak 2 průsečíky přímky s kružnicí.
Vzdálenost těchto prusečíků bude hledaná velikost tětivy
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2012 19:55

Vzájemná poloha přímky a kružnice

#2 19. 02. 2012 20:21

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#3 19. 02. 2012 20:45

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#4 19. 02. 2012 22:05

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#5 20. 02. 2012 13:53 — Editoval Cheop (20. 02. 2012 13:59)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

Zápatí