Matematické Fórum

gary · 20. 02. 2012 15:02

Dobrý den. Hledám pomoc s příkladem uvedeným níže. Jde o doplnění na čtverec pro výpočet kvadratické rovnice pomocí grafu. Příklad je na prvním řádku na obrázku. Můj výsledek se nachází na druhém řádku a výsledek, který by měl být ten správný je na třetím řádku. Celý problém se týká mého výsledku (druhý řádek). Když provedu výpočet ať už mého nebo toho správného výsledku, výjde úplně stejný výsledek v obou případech (tedy první rádek), ale vzhledem k onomu doplnění na čtverec je pravděpodobně chyba v tom mém výsledku, že je tam 2 krát x, že?
Byl by zde někdo, kdo by mi tento problém mohl blíže vysvětlit?

Tychi · 20. 02. 2012 15:24

V doplnění na čtverec jde právě o to, dostat x jen a pouze do té závroky, která se mocní na druhou.

elypsa · 20. 02. 2012 15:28 — Editoval elypsa (20. 02. 2012 15:29)

Ahoj zkusím ti sem napsat postup a uvidíme zda tam najdeš svou chybu.

$2x^2+6x+4=2(x^2+3x)+4=2\underbrace{(x^2+\frac{3}{2}\cdot 2\cdot x+\frac{9}{2})}_{a^2+2ab+b^2}-2\cdot \frac{9}{2}+4=2(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{2}$

Rumburak

↑ gary:
Zdravím. Ten převod na čtverec se dá řešit i analyticky :
Polynom

(1) $2x^2 + 6x + 4$

chceme převést do tvaru

(2) $2(x+r)^2 + s$ ,

kde čísla $r, s$ neznáme. Nevadí - najdeme pro ně vhodnou soustavu rovnic. Využijeme skutečnosti, že polynom $2x^2 + 4rx + (2r^2 + s)$
vzniklý po umocnění a roznásobení závorky v (2) musí být totožný s polynomem (1) . Porovnáním koeficientů odpovídajících stupňů obdržíme soustavu
rovnic $4r = 6, 2r^2 + s = 4$ , kterou snadno vyřešíme.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2012 15:02

Doplnění na čtverec

#2 20. 02. 2012 15:24

Re: Doplnění na čtverec

#3 20. 02. 2012 15:28 — Editoval elypsa (20. 02. 2012 15:29)

Re: Doplnění na čtverec

#4 20. 02. 2012 15:48 — Editoval Rumburak (20. 02. 2012 16:03)

Re: Doplnění na čtverec

Zápatí