Matematické Fórum

MarekZ · 20. 02. 2012 18:21

Z homogenního drátu s odporem $\varrho$ na jednotku délky je vytvořen uzavřený obdélníkový rámeček
o stranách $a,b$ . Ve vzdálenosti $c$ od jedné ze stran o délce $a$ je připojen voltmetr s velkým vstupním
odporem. Kolmo k rovině rámečku roste lineárně s časem magnetická indukce $B=\alpha *t$ . Jaké napětí
naměří voltmetr.

Pomůže někdo prosím?

medvidek · 20. 02. 2012 19:44

↑ MarekZ:
Myslím, že voltmetr nenaměří žádné napětí. Zdůvodněním by mohla být symetrie problému. Ale je to jem můj první dojem. Pokud se mýlím, rád se nechám někým poučit. V každém případě je to zajímavá úloha.

Proud tekoucí smyčkou by se vypočítal následovně:

Přímá aplikace Faradayova zákona o elm. indukci
$U=-\frac{\partial \Phi}{\partial t}$ , kde $\Phi$ je magnetický tok.
Pro homogenní magnetické pole $B$ kolmé na plochu $S$ máme
$\Phi=B \cdot S$ .
Po dosazení
$U=-\frac{\partial \Phi}{\partial t}=-S \cdot \frac{\partial B}{\partial t}$ .

Odpor smyčky je
$R=\rho (2a+2b)$
Z Ohmova zákona získáme proud tekoucí smyčkou
$I=\frac{U}{R}$

MarekZ · 20. 02. 2012 20:29

Já jsem si to asi hodně zjednodušil. Bral jsem to jako 2 závity (2 obdélníky). A když jsme si ukazovali pokus se zavěšeným hliníkovým koružkem na niti do kterého stačilo zasunout silný magnet; tak se v něm indukoval takový proud aby "zabránil" změně. Takže si (nejspíš milně) myslím, že v jednotlivých obdélnících bude indukovat napětí. Na tom vodiči kde je zapojen voltmetr budou mít opačný směr a odečtou se.
$U=\frac{\triangle \Phi }{\triangle t}=\frac{S*\triangle B}{\triangle t}$
$\frac{\triangle B}{\triangle t}=\alpha$

obsah S je lehký
$U_{1}=\alpha *a*(b-c)$
$U_{2}=\alpha *a*c$
$U=\alpha *a*(b-2c)$

takže jsem vůbec nepoužil nic i odporem

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2012 18:21

nestacionární magnetické pole - nevím si rady

#2 20. 02. 2012 19:44

Re: nestacionární magnetické pole - nevím si rady

#3 20. 02. 2012 20:29

Re: nestacionární magnetické pole - nevím si rady

Zápatí