Matematické Fórum

Alivendes

Kvádrová nádoba na vodu čtvercovou postavu a její objem je 256 metrů krychlových. Určete rozměry aby měla co nejmenší povrch.

$V=256m^3$
$V=a^2.b$
$256=a^2.b$
$\frac{256}{a^2}=b$

$S=2a^2+4ab$
$S=2a^2+4a.\frac{256}{a^2}$
$S=2a^2+\frac{1024}{a}$

$f(a)=2a^2+\frac{1024}{a}$
$f'(a)=4a-\frac{1024}{a^2}$

$4a-\frac{1024}{a^2}=0$
$4a=\frac{1024}{a^2}$
$a^3=256$
$a=\sqrt[3]{64.4}$
$a=4\sqrt[3]{4}$
$a=b$

Celé je to tedy čtverec.

xfastx · 20. 02. 2012 20:50

Jestliže $a^{3}=256$ tak rozhodně nemůže být $a=8$

marnes · 20. 02. 2012 20:55

↑ Alivendes:

Tady jen záleží na zadání, jestli ta nádoba má být uzavřená, pak $S=2a^2+4ab$ , kdyby to byla jen nádrž ( bazén), tak $S=a^2+4ab$

uvedené výsledky vyjdou, když bude platiti to druhé $S=a^2+4ab$

Alivendes · 20. 02. 2012 21:03

↑ xfastx:
Díky :)

↑ marnes:
V originálním zadání stojí jen nádoba na vodu :-)

marnes · 20. 02. 2012 21:07

↑ Alivendes:
Já ten příklad znám a počítám jako objem bazénu, tam se nemusí diskutovat:-)

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2012 20:33 — Editoval Alivendes (20. 02. 2012 21:02)

Výpočet příkladu

#2 20. 02. 2012 20:50

Re: Výpočet příkladu

#3 20. 02. 2012 20:55

Re: Výpočet příkladu

#4 20. 02. 2012 21:03

Re: Výpočet příkladu

#5 20. 02. 2012 21:07

Re: Výpočet příkladu

Zápatí