Matematické Fórum

Owain · 21. 02. 2012 15:51

Ahoj, už hodiny trávím na internetu a hledám podobný příklad z kterého bych pochopil zadání, až jsem se nakonec musel uchýlit k tomuto kroku a poprosit někoho z vás, zda by mi mohl nastínit alespoň postup této úlohy. Děkuju

Měřením bylo zjištěno, že hrana krychle má délku 30cm s možnou chybou +/-1mm. Pomocí diferenciálu odhadněte s jakou chybou vypočtete objem této krychle.

Rumburak · 21. 02. 2012 17:03

Ahoj.
Když $x$ je délka hrany krychle, pak její objem bude $V(x) = x^3$ , jeho diferenciál v bodě $x$ je

(1) $\mathrm{d}V(x) = V'(x)\,\mathrm{d}x = 3x^2\,\mathrm{d}x$ ,

zajímá nás bod x = 30 cm. Princip řešení úlohy je ten, že v rovnici (1) interpretujeme $\mathrm{d}x$ jako chybu v délce hrany a $\mathrm{d}V(x)$
jako odpovídající chybu ve velikosti objemu. Oba údaje $x$ i $\mathrm{d}x$ dosazujeme do rovnice ve stejných jednotkách.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2012 15:51

Odhad chyby pomocí diferenciálu

#2 21. 02. 2012 17:03

Re: Odhad chyby pomocí diferenciálu

Zápatí