Matematické Fórum

Jan Straka · 25. 02. 2012 00:00

Dobrý den, prosím o radu dvou příkladů z Technické Mechaniky, zkoušel jsem je několikrát vypočítat ale bohužel jsem mi podařilo jen vypočítat jen polovinu příkladu prvního, děkuji předem za úspěšné vyřešení.

1) Kámen padá volným pádem z výšky h = 1 km s nulovou počáteční rychlostí. Určete velikost drah s1 a s2, které urazí za první (t1=1s) resp. poslední (t2=1s) sekundu svého pádu.

Přikladám i oficiální výsledky : [s1 = 4,9 m, s2 = 135m]

2) Určete, za jak dlouho uslyšíme dopad kamene na dno propasti o hloubce h = 300m, jestliže rychlost zvuku ve vzduchu vz = 340 m/s. Odpor prostředí zanedbejte.

Přikladám i oficiální výsledky : [t = 8,7 s]

Děkuji všem za úspěšné vyřešení.

JardaLTM

1a) $t_{1}= 1s$ $s=\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{1}{2}*9,81*1^{2}= 4,905m$

1b) vypočítám si jak dlouho bude padat z výšky 1km na zem.

$t=\sqrt{\frac{s}{\frac{1}{2}*g}}$
$t=\sqrt{\frac{1000}{\frac{1}{2}*9,81}}=14,278...s$

Takže za 14,278... bude na zemi. odečtu tu jednu poslední vteřinku a vypočítám jakou dráhu urazí za 13,278..
$s=\frac{1}{2}*9,81*13,278^{2} = 864,83m$

a závěr $1000 - 864,83 = 135,...m$

JardaLTM · 25. 02. 2012 05:02

2) Takže kámen dopadne do hloubky 300m za 7,82s (vzoreček stejný jako v prvním příkladu akorát jiná dráha (s).

a zpáteční cesta zvuku z trojčlenky:

$340m.....1 s$
$300m.....x s$

$x= 0,882$

doba za kterou dopadne na dno + doba zvuku při zpáteční cestě
$7,82+0,882 = 8,7s$

PS: Pokud se nepletu, tak volný pád jsme probírali ve fyzice.

Jan Straka · 25. 02. 2012 15:13

Děkuji ti mnohokrát JardaLTM, ano jsou to spíše příklady z Fyziky, jako je například rychlost, dráha, čas a zrychlení, ale u nás na škole je probíráme při Technické Mechanice, protože i s ní souvisí. Ještě jednou ti mnohokrát děkuji za úspěšné vyřešení těchto dvou příkladů. Moc jsi toho vážím.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 00:00

Prosím o radu dvou příkladů z Technické Mechaniky, děkuji.

#2 25. 02. 2012 04:47 — Editoval JardaLTM (25. 02. 2012 04:51)

Re: Prosím o radu dvou příkladů z Technické Mechaniky, děkuji.

#3 25. 02. 2012 05:02

Re: Prosím o radu dvou příkladů z Technické Mechaniky, děkuji.

#4 25. 02. 2012 15:13

Re: Prosím o radu dvou příkladů z Technické Mechaniky, děkuji.

Zápatí