Matematické Fórum

NaEx · 25. 02. 2012 11:47

Zdravím, prosím o radu,

narazil jsem na příklad, kde chci určit tečnu (a normálu) ke grafu funkce $f=\sqrt{\frac{1}{2}x+2}$ , v bodě $T=[-\frac{1}{4};\sqrt{\frac{15}{8}}]$ .

Můj postup: funkci jsem zderivoval, dostal jsem výraz: $f'=\frac{2x+\frac{1}{2}}{2*\sqrt{x^{2}+\frac{x}{2}+2}}$ , (zkontrolováno v MAPLE i na WOLFRAMu)
Dále použiji vzorec pro tečnu: $y-y_{0}=f'(x_{0})*(x-x_{0})$ , jenže derivace v bodě $-\frac{1}{4}$ má hodnotu 0. Tedy rovnice tečny by měla vypadat takto: y= $y=\sqrt{\frac{15}{8}}$ . Na tom by nebylo nic moc divného, (rovnoběžka s osou X), ale to mi nesedí v obrázku:

Červeně je původní funkce, zeleně derivovaná a modře tečkovaná je tečna.

Děkuji za každý nápad, nebo radu

NaEx

xfastx · 25. 02. 2012 12:12

Nevím, jak dobře jsi to kontroloval, ale ta erivace je určitě špatně...http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+sqr%28%281%2F2%29x%2B2%29

NaEx · 25. 02. 2012 12:25

↑ xfastx:

Moc děkuji, zamotal jsem 2 příklady do jednoho, ta moje derivace je derivací funkce vzdálenosti toho bodu T od počátku soustavy souřadnic a ne samotné funkce.

Na to než bych přišel :D ... ještě jednou díky.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2012 11:47

Tečna ke grafu fuknce

#2 25. 02. 2012 12:12

Re: Tečna ke grafu fuknce

#3 25. 02. 2012 12:25

Re: Tečna ke grafu fuknce

Zápatí