Matematické Fórum

gadgetka · 26. 02. 2012 22:11

Mám tu oříšek a moc prosím o pomoc.
Příklad zní: $x^2-x+65\ge 0$ (řešit v oboru R)
Když použiji diskriminant, vyjde mi záporný, takže bych si s tím vůbec nezalamovala hlavu a napsala, že výsledkem je prázdná množina, ale když nerovnici doplním na čtverec, vyjde mi "součet dvou čtverců", takže je jasné, že výsledkem je množina R. Ale jak přijít na to, že to mám řešit přes čtverce a ne přes diskriminat...
Děkuji moc.

elypsa · 26. 02. 2012 22:22 — Editoval elypsa (26. 02. 2012 22:36)

Ahoj, zkus si za x dosadit jakékoliv číslo. Jak mi takhle nerovnice vyjde D<0 hned to zkouším. Jinak pokud si to nakreslíš jde to vidět. Ale jak to, že diskriminant nevyjde, ale nerovnice má vlastně řešení, to nedovedu říct.

Na semináři při odvozování diskriminantu jsme snad tohle taky víc řešili, zkusím to vyštrachat.

Edit: Tak bohužel tyhle věci jsme víc, než jen "musíte to hold zkusit dosadit" neříkali. No snad někdo přijde s něčím uspokojivějším, taky by mě to zajímalo :) .

Dobrou noc.

Pavel Brožek

↑ gadgetka:

Ahoj,

to, že je diskriminant záporný, neznamená, že $x^2-x+65\ge 0$ nemá řešení, ale že $x^2-x+65= 0$ nemá reálné řešení. Jinak řečeno parabola $y= x^2-x+65$ nemá průsečík s osou x. To znamená, že celá leží nad nebo pod osou x. Tedy buď nerovnost $x^2-x+65\ge 0$ platí nebo neplatí pro všechna čísla z R. Stačí dosadit jedno (nejjednodušší je dosadit nulu :-) ) a tím zjistíme, jestli platí nebo neplatí. Nebo nedosazujeme číslo, ale podíváme se, jestli je u $x^2$ kladný nebo záporný koeficient. Pokud kladný, pak je celá parabola nad osou x, pokud záporný, pak je pod osou x.

gadgetka · 26. 02. 2012 23:46

Mockrát děkuji oběma ... ale přiznám se, kdyby mi bylo -náct a měla bych tento příklad v písemce, automaticky bych psala, že nerovnice nemá v R řešení ... vůbec by mne nenapadla varianta dosazovací ... ;) ... tak zase jsem dnes nežila zbytečně a něčemu jsem se přiučila ... moc díky ještě jednou. ;)

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2012 22:11

Kvadratická nerovnice D<0

#2 26. 02. 2012 22:22 — Editoval elypsa (26. 02. 2012 22:36)

Re: Kvadratická nerovnice D<0

#3 26. 02. 2012 22:41 — Editoval Pavel Brožek (26. 02. 2012 22:44)

Re: Kvadratická nerovnice D<0

#4 26. 02. 2012 23:46

Re: Kvadratická nerovnice D<0

Zápatí