Matematické Fórum

elypsa · 29. 02. 2012 10:53

Ahoj, opět mám dotaz na rovnoosou hyperbolu. Tento příklad je dost podobný předešlému, ovšem zaráží mě výsledek.

Rovnoosá hyperbola, jejíž asymptoty jsou osy soustavy souřadnic a přímka o rovnici 3x-4y-12=0 je její tečna má rovnici?

Výsledek xy+3=0

Prvně mě zajímá ten tvar rovnice. Ve škole jsme vždy došli k výsledkům tvaru s x^2 a y^2, proto to je pro mě novinka. Zkoušel jsem si něco najít a i zde na foru jsem si něco našel a jestli tomu dobře rozumím, tento tvar je u hyperbol, které mají asymptoty rovny osám soustavy. Chápu to dobře?

Protože pokud bych postupoval jako minule, tak vím že S[0;0] a tečna vyhovuje rovnici pro hyperbolu, jenže nejspíš musím použít jinou rovnici pro hyperbolu, jinak se totiž k takovému výsledku nejsem schopný dopočítat.

jakou rovnici bych měl tedy volit?:)

Děkuji

zdenek1 · 29. 02. 2012 11:26

↑ elypsa:
chápeš to správně. Ten tvar $\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=\pm1$ platí pouze když jsou osy hyperboly rovnoběžné s osami souřadnic.

Pokud jsou s osami souřadnic rovnoběžné asymptoty, jedná se vlastně o lineární lomenou funkci, jejímž grafem je také hyperbola, ale rovnice je
$y=n+\frac{k}{x-m}$ (se stejným významem pro $m$ , $n$ )

Protože ve tvém případě je $S[0;0]$ , bude rovnice
$y=\frac kx$ , což můžeš přepsat do tvaru
$xy=k$

Hodnotu parametru $k$ určíš stejným způsobem jako v předchozím příkladě.

vanok · 29. 02. 2012 11:30 — Editoval vanok (29. 02. 2012 12:02)

↑ elypsa:
len mala poznamka pre kulturu
povieme, ze hyperbola je ekvilateralna, ak jej osy su kolme( zda sa mi ze sa pouziva aj nazov rovnoosa hyperbola)

Veta(Brianchon-Poncelet) — Ak nejaky trojuholnik je vpisany do ekvilateralnej hyperboly, tak jeho ortocentrum je tiez na hyperbole

Dokonca aj stred vpisanej kruznice, takehoto trojuholnika je na hyperbole

Edit: overil som to (rovnoosa) na googly:
http://www.fpe.zcu.cz/pef/pst/cz/st/sm/kmt/cag2.pdf
a naviac mas tam aj niekolko vyriesenich prikladov
Ale poznamenavam ze zaujimavejsie materialy su po FR a EN...

Vies ako prejst z jednej rovnice na druhu?

A na koniec este nieco zaujimave a kuzeloseckach:
http://www.liceomendrisio.ch/~marsan/ma … elinEn.htm
Podla mna je velmi uzitocne pochopit dokaz vety od Dandelin, ( lebo ti dokaze ze sekcie kuzela a roviny su kuzelosecky, su to veci, co si urcite pocul, ale zial asi bez dokazu)

elypsa · 29. 02. 2012 13:04 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 13:05)

↑ zdenek1:
Děkuji večer na to mrknu snad by neměl být problém :)

↑ vanok:

Děkuji za poznámku a hlavně za zajímavý odkaz :) určitě na to mrknu.
Poslední dobou taky pozoruji, že by to chtělo začít sbírat zdroje z internetu nejen v češtině..

Mi připomnělo ..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ještě jednou děkuji :)

Rumburak

↑ vanok:
Ahoj, myslím, že ses upsal.
Mám za to, že hyperbola je rovnoosá (tj. velikosti jejích poloos jsou stejné), právě když její ASYMPTOTY jsou na sebe kolmé.
OSY hyperboly (tj. kuželosečky určitého druhu) jsou snad na sebe kolmé vždy, obdobně jako u elipsy. Nebo se pletu ?

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2012 10:53

Rovnoosá hyperbola II.

#2 29. 02. 2012 11:26

Re: Rovnoosá hyperbola II.

#3 29. 02. 2012 11:30 — Editoval vanok (29. 02. 2012 12:02)

Re: Rovnoosá hyperbola II.

#4 29. 02. 2012 13:04 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 13:05)

Re: Rovnoosá hyperbola II.

#5 29. 02. 2012 14:56 — Editoval Rumburak (29. 02. 2012 14:59)

Re: Rovnoosá hyperbola II.

Zápatí