Matematické Fórum

FlyingMonkey · 29. 02. 2012 13:26

Ahoj, ahoj ..

potřeboval bych obecně poradit s těmito příklady typu:

(2-2i)^6 mám vypočítat ... nějak nevím, jak se toho chopit ...

Já jsem to počítal úplně intuitivně takhle (samozřejmě to nevedlo na správný výsledek :D, ale chci se zeptat, kde v tom mém postupu mám chybu?)

$(2-2i)^6 = (2-2i)^2 \cdot (2-2i)^2 \cdot (2-2i)^2 = 3 (2-2i)^2 = -24i$

1) Dává tenhle postup smysl nebo je to celé zle?
2) Jak obecně řešit tyto příklady (x-yi)^n kde ne je nějaké přirozené číslo? (zatím jsem se s jinými nesetkal) ...
3) Neznáte někdo nějaký dobrý link na řešené příklady z komplexních čísel?

Díky moc za pomoc a hezký den!

elypsa · 29. 02. 2012 13:35 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 13:42)

Nejlepší je využít Moierovy vety. Na ^20 by jsi se zbláznil :) a hlavně je riziko chyby, které je nejlepší vždy zminimalizovat..
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … ojice.html

Jinak $(2-2i)^6 = (2-2i)^2 \cdot (2-2i)^2 \cdot (2-2i)^2 = 3 (2-2i)^2 = -24i$ nejde

-> http://www.aristoteles.cz/matematika/mo … oclenu.php

FlyingMonkey · 29. 02. 2012 13:40

Jen co si najdu, co je ta věta, tak se na to vrhnu :D

Ale čistě teoreticky, nevíš, proč mi to takhle nevyšlo, jak mělo? :) Nepřijde mi,že by tam byla chyba ;) Díky

Cheop · 29. 02. 2012 13:41 — Editoval Cheop (29. 02. 2012 14:00)

↑ elypsa:
To myslíš vážně, že postup od ↑ FlyingMonkey: je dobře?
Kontrola
takže vidíš, že to není dobře.
$(2-2i)^6=2^6(1-i)^6=\\2^6\left[(1-i)^2\right]^3=2^6(1-2i+i^2)^3=\\2^6(-2i)^3=-8\cdot 2^6 i^3=-8\cdot 64\cdot(-i)=512\,i$

elypsa · 29. 02. 2012 13:43 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 14:07)

Ne nemyslím :) prvně jsem to celé nedočetl(respektive osudný krok s násobení 3) :) opraveno

-Nikdo není dokonalý- :P

Cheop · 29. 02. 2012 13:57

↑ elypsa:
Ano to já vím, že nikdo není dokonalý

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2012 13:26

komplexní čísla (x-yi)^n

#2 29. 02. 2012 13:35 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 13:42)

Re: komplexní čísla (x-yi)^n

#3 29. 02. 2012 13:40

Re: komplexní čísla (x-yi)^n

#4 29. 02. 2012 13:41 — Editoval Cheop (29. 02. 2012 14:00)

Re: komplexní čísla (x-yi)^n

#5 29. 02. 2012 13:43 — Editoval elypsa (29. 02. 2012 14:07)

Re: komplexní čísla (x-yi)^n

#6 29. 02. 2012 13:57

Re: komplexní čísla (x-yi)^n

Zápatí