Matematické Fórum

roces · 29. 02. 2012 19:25

Dobrý den,
potřeboval bych poradit ohledně normální podgrupy. Pokud je H podgrupa komutativní grupy G, tak H bude normální. Ale jak to bude s větou "Komutativní podgrupa dané grupy musí být její normální podgrupou." Mohl by mi někdo poradit jak to dokázat nebo pomoct najít protipříklad?

vanok · 29. 02. 2012 21:54

Ahoj ↑ roces:,
Napriklad v $S_3$ podgrupa, $H= \{id;(1 2)\}$ je commutativna ale nie je normalna v $S_3$ .

roces · 29. 02. 2012 23:02 — Editoval roces (29. 02. 2012 23:14)

↑ vanok:↑ vanok:↑ vanok:
Děkuji. Nerozumím jak H může být grupa? Jaká je inverze k (12) ?

vanok · 29. 02. 2012 23:18

↑ roces:
pozor ten tvoj vypocet je spatny
lebo zapis (1,2,3) znamena cyclus
a to nie je : id
Popozeraj na bezne pouzivane znacenia v $S_3$

roces · 29. 02. 2012 23:49

↑ vanok:
Aha. Rozumím, Váš zápis (1 2) znamená (1,2)(3) čili permutaci ( 2 1 3). Je to grupa.
$H \subseteq G$ je normální, jestliže pro $\forall g \in G$ a $\forall h \in H$ platí $g^{-1}\cdot h\cdot g \in h$
Ale mohl by jste mě ještě navézt k tomu, proč to není normální podgrupa?

vanok · 01. 03. 2012 00:11

↑ roces:
$(1 3) (1 2) (1 3)^{-1} = (1 3) (1 2)(1 3) = (2 3)$
toto by ti malo stacit.
Ale treba sa vediet z tym sam pohrat...a najma vediet hladat suvis z geometriou.
To studujes na akej fakulte a urovni?

roces · 01. 03. 2012 00:32

↑ vanok:
Jasně, rozumím. Grupy permutací jsem viděl poprvé před týdnem :) Dík.

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2012 19:25

Normální podgrupa

#2 29. 02. 2012 21:54

Re: Normální podgrupa

#3 29. 02. 2012 23:02 — Editoval roces (29. 02. 2012 23:14)

Re: Normální podgrupa

#4 29. 02. 2012 23:18

Re: Normální podgrupa

#5 29. 02. 2012 23:49

Re: Normální podgrupa

#6 01. 03. 2012 00:11

Re: Normální podgrupa

#7 01. 03. 2012 00:32

Re: Normální podgrupa

Zápatí