Matematické Fórum

koudis · 01. 03. 2012 22:12 — Editoval koudis (01. 03. 2012 22:31)

ahojiik,
potreboval bych pomoct s jednim dukazem ...
Necht V je vect prostor se skalarnim soucinem g. Dale necht W je jeho podprostor konecne dimenze . Pak ortogonalni doplnek W_T podprosturu W je doplnek W ve V_n, tedy $W \oplus W_T = V_n$
chtel jsem provest dukaz, rekl jsem si dobre ... Directni soucet se da prirozene rozdelit do dvou casti
(i) $W\cap W_T = \{0\}$
a
(ii) $W\vee W_T = V_n$
(i) je celkem jednoducha dokazat ale s tou dvojkou mam trosku problem. Vychazel jsem z definice podporstoru
(1) $(\forall u,v \in W_T) \wedge (\forall \alpha, \beta \in T) : \alpha u + \beta v \in W_T$
vezmu vektor z W a udelam skalarni soucin, budu predpokladat (muzu predpokladat ?) ze danemu skalarnimu soucinu g prislusi matice Q vzhledem k pevne dane bazi M.
$x \in W$
$(\alpha u + \beta v, x ) = 0$
$(\alpha u, x) + (\beta v, x) = 0$
$\alpha( u, x) + \beta(v, x) = 0$
$( u, x) =-\frac{ \beta }{\alpha}(v, x)$
$u^TQ \bar{x} = - \frac{\beta }{\alpha } v^TQ \bar{x}$
no a tady zacina byt problem ...
$u^T= - \frac{\beta }{\alpha } v^T$
$u= - \frac{\beta }{\alpha } v$
otazka .. co je blbe ?

koudis · 01. 03. 2012 22:46

No uz jsem na to prisel, ty skalarni souciny jsou rovny nule primmo z definice (po rozdeleni). Tim padem W_T je vect prostor.
Ja jsem vlastne jenom rekl, ze nulovy vektro je kolmy na vsechno v W (s velkyma uvozovkama) ...

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2012 22:12 — Editoval koudis (01. 03. 2012 22:31)

dukaz

#2 01. 03. 2012 22:46

Re: dukaz

Zápatí