Matematické Fórum

roman.cz · 02. 03. 2012 11:32

Ahoj,

furt mi nejde nějak vyřešt tahle rovnice:
$x^{2}+20-6\sqrt{x^{2}+20}=0$

Díky

marnes · 02. 03. 2012 11:38

↑ roman.cz:
Zkusil bych
$t=x^{2}+20$

řešil
$t=6\sqrt{t}$ a pak návrat do substituce

roman.cz · 02. 03. 2012 13:14

Zkusil jsem substituci,

$t^{2}-36t= 0$

z toho jsem dostal že t je buď 0 nebo 36.

Pak jsem se navrátil k substituci :
$x^{2}-16 = 0$
$x^{2}+20 = 0$

Jeden kořen je 4, a druhej neni přirozený číslo.
Zadání zní součet všech reálných kořenů rovnice je, a na výběr jsou jen celá čísla. Kde dělám chybu ? :/

elypsa · 02. 03. 2012 13:26

A je na výběr čtyřka? Pokud řešíme v oboru reálných čísel, u druhé rovnice vyjde prázdná množina kterou si dejme tomu můžeš představit jako 0. Respektive 4 + prázdná množina je vždy 4

marnes · 02. 03. 2012 13:35

↑ roman.cz:

řešení je $\pm 4$

roman.cz · 02. 03. 2012 13:49

Achjo, ještě asi spím, jasně že
$x^{2}=-20$
nemá v oboru R řešení. A výsledek je +- 4, tedy správná odpověď pro součet kořenů, je 0. Díky

Rumburak

↑ roman.cz:
Jen pro úplnost poznamenám, že rovnice $x^{2}=-20$ je řešitelná v oboru kompl. čísel, její imaginární kořeny jsou $\pm 2\sqrt{5}\,\mathrm{i}$ .

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2012 11:32

Kvadratická rovnice

#2 02. 03. 2012 11:38

Re: Kvadratická rovnice

#3 02. 03. 2012 13:14

Re: Kvadratická rovnice

#4 02. 03. 2012 13:26

Re: Kvadratická rovnice

#5 02. 03. 2012 13:35

Re: Kvadratická rovnice

#6 02. 03. 2012 13:49

Re: Kvadratická rovnice

#7 02. 03. 2012 14:20 — Editoval Rumburak (02. 03. 2012 14:38)

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí