Matematické Fórum

cs.pata · 02. 03. 2012 14:04

Čaute proradil by mi někdo jak mám postupovat u tohoto příkladu už se sním dlouho trápím:(
$\int_{}^{}\frac{3x^{3}-5x^{2}+8x}{(x^{2}-2x+1)(x^{2}-1)}dx$
Výsledek má vyjít podle sbírek: $-\frac{3}{2}\frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{x-1}+ln|(x-1)(x+1)^{2}|+C$
Prosím poradte:(

vanok · 02. 03. 2012 14:08

Ahoj ↑ cs.pata:,
Aku formu bude mat rozklad tvojej rationalnej funkcie

$\frac{3x^{3}-5x^{2}+8x}{(x^{2}-2x+1)(x^{2}-1)}$ ?

cs.pata · 02. 03. 2012 14:13

↑ vanok:nerozumím přesně myslíš jako rozklad na parcialní zlomky ??? jestli jo tak jsem myslel že asi $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^{2}}+\frac{D}{x-1}+\frac{C}{x+1}$

vanok · 02. 03. 2012 14:28 — Editoval vanok (02. 03. 2012 14:36)

↑ cs.pata:,
Ano a tak si na dobrej ceste.
ale ten rozklad ma chybu

Vidis aku?
V tom clene z D ma byt v menovateli $(x-1)^3$

Vsak rozklad menovatela na sucin je $(x-1)^3(x+1)$

klasicka metoda ti da system (4;4)...
Ale su aj ine metody
tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=34922&p=3
som pisal 19/02/
o jednej metode... co je zaujimava tu pouzit

cs.pata · 02. 03. 2012 14:33

↑ vanok:jo aha rozumim ono by vlastně vzniklo v jmenovateli $(x-1)^{3}(x+1)$

vanok · 02. 03. 2012 14:38

↑ cs.pata:
ano... presne tak

inac som doeditoval, este nejake poznamky...precitaj si to.
(mozno porovnat obe metody je poucne)

cs.pata · 02. 03. 2012 16:43

↑ vanok:jj diky už to chápu a vyšlo mi to tak díky:-)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2012 14:04

Integrace racionální funkce

#2 02. 03. 2012 14:08

Re: Integrace racionální funkce

#3 02. 03. 2012 14:13

Re: Integrace racionální funkce

#4 02. 03. 2012 14:28 — Editoval vanok (02. 03. 2012 14:36)

Re: Integrace racionální funkce

#5 02. 03. 2012 14:33

Re: Integrace racionální funkce

#6 02. 03. 2012 14:38

Re: Integrace racionální funkce

#7 02. 03. 2012 16:43

Re: Integrace racionální funkce

Zápatí