Matematické Fórum

roman.cz · 02. 03. 2012 15:26

Imaginární část komplexího čísla z, pro něž platí :
$\frac{1+i}{1-2i}z-\frac{1}{1-2i}=1$
je rovna:

první krok jsem vynásobil rovnici
$1-2i$
kde jsem po úpravě vyjádřil z

$z =\frac{2-2i}{1+i}$

To jsem pak rozšířil a dostal : $\frac{2-4i+2i^{2}}{1-i^{2}}=-2i$

Na výběr jsou ale možnosti 2,1,0,-1,-2

Co s tím?

vanok · 02. 03. 2012 15:45 — Editoval vanok (02. 03. 2012 16:43)

ten vypocet mal byt
$z =\frac{2-2i}{1+i}=2\frac{1-i}{1+i}=2\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=$ $2\frac{(1-i)2}{1^2-i^2}=2\frac {1-2i+i^2}{1+1}=1-2i-1=-2i$

staci

edit:preklep opraveny

Kobleezchek

↑ vanok:
Máš chybu v roznásobení $(1-i)^{2}$ ... poslední člen má být $i^{2}$ ne $-i^{2}$ ... Kolega výše má výsledek správně.

↑ roman.cz:
$-2i$ ... tudíž správně je možnost $-2$ .

roman.cz · 02. 03. 2012 17:14

Aha, takže jsem se dopracoval ke správnému výsledku :)
A ještě prosím tento příklad jak se bude počítat :

$(1+z)^{6}=1$

Určitě by šlo rozepsat podle binomické věty, ale to je moc složitý, určitě to jde řešit jinak, ale nenapadá mě jak.

elypsa · 02. 03. 2012 18:07

↑ roman.cz:moierova veta

Alivendes

↑ elypsa:

Zdravím, platí-li nadále, že z=-2i, řešíme tohle:

$(1-2i)^6$

Převést na goniometrický tvar, pak platí moiverova věta:

$(\cos(x)+i\sin(x))^n=\cos(nx)+i\sin(nx)$

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2012 15:26

Komplexní čísla

#2 02. 03. 2012 15:45 — Editoval vanok (02. 03. 2012 16:43)

Re: Komplexní čísla

#3 02. 03. 2012 16:05 — Editoval Kobleezchek (06. 03. 2012 20:33)

Re: Komplexní čísla

#4 02. 03. 2012 17:14

Re: Komplexní čísla

#5 02. 03. 2012 18:07

Re: Komplexní čísla

#6 02. 03. 2012 18:14 — Editoval Alivendes (02. 03. 2012 18:15)

Re: Komplexní čísla

Zápatí