Matematické Fórum

hooky · 03. 03. 2012 20:20

Zdravím, chtěl bych Vás někoho poprosit jestli by jste se mi nepodívali kde jsem udělal chybu, něco musím dělat špatně ale nevím co, pravděpodobně nějak špatně postupuji a zároveň mi vyšla nějak špatně i podmínka.

$2\log_{}(x-2)=\log_{}(14-x)$
$\mathrm{log_{}(x-2)}^{2}=\log_{}(14-x)$
$\mathrm{(x-2)}^{2}=(14-x)$
$\mathrm{x}^{2}-4x+4=14-x$
$\mathrm{x}^{2}-3x= 10$
$\mathrm{x}^{2}-3x-10=0$

tímto mi vyšla kvadratická rovnice a teď jsem měl za to že to musím řešit jako kvadratickou přes Diskriminant a spočítat x1 a x2

Když spočítám x1 tak mi vyjde x=5 což podle výsledků sedí ale ve výsledkách je pouze jedno x a ne x2 to mi vyšlo -2. počítá se vůbec takto dál ? :)

A druhý problém je že podmínky by měli být 2<x<14 a já mam x>2 a x>14.

Děkuji za jakoukoliv odpověd ;)

Andrejka3 · 03. 03. 2012 20:25

Podmínky jsou vidět okamžitě z první rovnice. Definiční obor logaritmu jsou totiž všechna kladná čísla.

hooky · 03. 03. 2012 20:31

Aha, ale podmínka se počítá jakoby nerovnicí ne ? tedy
Tak ted když jsem si upravil podmínky tak mi vyšla podmínka jako ve výsledkách, ale co ten výsledek ? :) v tý podmínce jsem zapoměl otočit znamínko :)

Andrejka3

↑ hooky:
Ano, z druhé závorky je
$14-x>0$
$x<14$ .
Obě podmínky současně jsou $x \in (2,14)$ . Jen pro x z tohoto intervalu má zadaná rovnice smysl.
Ze dvou kandidátů na řešení tuto podmínku splňuje jen x=5.

hooky · 03. 03. 2012 20:38

ježiš no jó :D jestli se můžu zeptat, když mi tedy nevyhovuje x2 do podmínky tak se prostě jako výsledek uvádí pouze x1, prostě to co vyhovuje ? :) mě nedošlo že -2 neni v podmínce :) Děkuji mockrát :)

Andrejka3 · 03. 03. 2012 20:43

Ano. Tak jak píšeš.

Hned druhá úprava například není ekvivalentní, pokud se k druhé rovnici nepřipíše ona podmínka, protože:
$(x-2)^2$ vyjde kladně i pro x=-2.
Prostě cestou děláš i úpravy typu: Splňuje-li nějaké pevné x rovnici v prvním řádku, potom to stejné x splňuje i rovnici na druhém řádku. Ale ne každé x splňující rovnici z druhého řádku splňuje i rovnici z prvního řádku.

hooky · 03. 03. 2012 21:02

Děkuju moc všem ;)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2012 20:20

Logaritmická rovnice

#2 03. 03. 2012 20:25

Re: Logaritmická rovnice

#3 03. 03. 2012 20:31

Re: Logaritmická rovnice

#4 03. 03. 2012 20:35 — Editoval Andrejka3 (03. 03. 2012 20:35)

Re: Logaritmická rovnice

#5 03. 03. 2012 20:38

Re: Logaritmická rovnice

#6 03. 03. 2012 20:43

Re: Logaritmická rovnice

#7 03. 03. 2012 21:02

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí