Matematické Fórum

cv · 03. 03. 2012 23:17

Ahoj

mohl by mi někdo pomoci s utříděním faktů ohledně relaci a množin?
V kostce jde o toto:

Dle toho co jsme brali v matematice 1 jsou vlastnosti množin:
-Komutativita
-Asociativita
-Distributivita
-de Morganova pravidla

a vlastnosti relací:
-reflexivita
-(anti)symetrie
-tranzitivita

Nyní jsme v algebře nakousli binární operace, kdy si nadefinujeme libovolnou operaci a posleze určujeme,
zda je komutativni, asociativni a zda ma neutralni prvek.

Prave v tomto bodě se mi to začina motat. Operaci bych spíš považoval za relaci mezi dvěma prvky/množinami/..., přesto ale určujeme "vlastnosti množin". Vím že i relace je vlastně množina (u binární relace např podmnožina kartezskeho součinu .....)

Ale kde je tedy ta hranice kdyu určujeme "vlastnosti relaci" a "vlastnosti množin"?

Stýv · 04. 03. 2012 01:56

komutativita a spol. nejsou vlastnosti množin, ale operací

kompik · 04. 03. 2012 09:01 — Editoval kompik (04. 03. 2012 10:10)

cv napsal(a):
Dle toho co jsme brali v matematice 1 jsou vlastnosti množin:
-Komutativita
-Asociativita
-Distributivita
-de Morganova pravidla

Mal si na mysli to, ze toto su vlastnosti operacii s mnozinami, kontkretne $\cap$ a $\cup$ su komutativne, asociativne a distributivne
$A \cup B = B \cup A$
$A \cap B = B \cap A$
$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_of_sets