Matematické Fórum

Bondrek · 04. 03. 2012 17:16

Do krychle ABCDEFGH je vepsán čtyřboký jehlan PQRSV tak,že jeho hlavní vrchol V je středem stěny EFGH a vrcholy P,Q,,R,S jeho postavy jsou středy hran AB,BC,CD,DA Poměr objemu jehlanu a objemu krychle je:

A/ 1:3
B/ 1:4
C/ 1:6
D/ 1:8
E/ 1:12

Ví někdo co mám spočítat a jak porovnat dané informace k vyluštění této úlohy?

xfastx · 04. 03. 2012 18:19 — Editoval xfastx (04. 03. 2012 18:20)

Důležité je nakreslit si obrázek.... Označit si délku hrany krychle např. jako $a$ potom pro objem krychle bude platit $V_{k}=a^{3}$ .... Pomocí Pythagorovi věty se spočte délka hrany podstavy jehlanu (to uvidíte až si nakreslíte obrázek) a jelikož podstavu jehlanu bude tvořit čtverec, její obsah bude $S_{p. jehlanu}=\frac{a^{2}}{2}$ .... Výška jehlanu je pak totožná s délkou hrany krychle... Objem jehlanu tedy bude
$V_{j}=\frac{1}{3}S_{p. jehlanu}\cdot a$
$V_{j}=\frac{1}{3}\frac{a^{2}}{2}a$
$V_{j}=\frac{a^{3}}{6}$
A výsledný poměr už je jenom podíl obou objemů tedy:
$P=\frac{\frac{a^{3}}{6}}{a^{3}}$
Stačí dopočítat složený zlomek a je hotovo.

Bondrek · 04. 03. 2012 18:23

↑ xfastx:

Ano už chápu, výsledným poměrem je tedy možnost C/ 1:6 Děkuji můžem lock.

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2012 17:16

Poměry

#2 04. 03. 2012 18:19 — Editoval xfastx (04. 03. 2012 18:20)

Re: Poměry

#3 04. 03. 2012 18:23

Re: Poměry

Zápatí