Matematické Fórum

Matej1117 · 05. 03. 2012 17:32

Zdravim Vas, nasiel som jednu ulohu s minulorocnej maturity a nerozumiem zadaniu ktore znie:
Urcte korene rovnice cos x = cos 12 stupnov z intervalu zobacikova zatvorka - 90 stupnov ; 360 stupnov koniec zobacikovej zatvorky. Do odpovedoveho harka zapiste sucet korenov tejto rovnice z daneho intervalu.

Ospravedlnujem sa za zobacikove zatvorky ale neviem ako inac by som to zapisal. Viem ze tu mate na to ten jazyk ale ja ho neovladam.

Kokos a nerozumiem tomu absolutne, ved ked je na oboch stranach rovnaka operacie tak sa to rovna 12 stupnov nie? To je taka uloha akoby som sa opytal 2^10 = x^10 a comu sa rovna x ?? Ved tam nic ine nesedi.. alebo log 1000 = log x comu sa rovna x ? No predsa 1000 nie?? Prosim pomozte niekto vopred dakujem !!!

Hanis · 05. 03. 2012 17:36

Ahoj :-)

A když budeš mít $x^2=2^2$ kolik to má řešení?

Matej1117 · 05. 03. 2012 17:43

jedno nie? dvojka ..

Hanis · 05. 03. 2012 17:45

a co takhle -2?

brodzko

Nie, Hanisova rovnica bude mať dve riešenia, 2 a -2 :) Tak isto tvoja rovnica bude mať riešení niekoľko - pri riešení goniometrických rovníc musíš uvažovať 4 sektory: v I. sektore je koreňom 12°, v II. sektore 180-12, v III. 180+12 a vo IV. 360-12. Chyták je v tom, že hľadáš korene len z určitého intervalu - tieto si nájdeš, spočítaš a vyriešené :)

Edit: Ešte som pozabudol na to, že každá goniometrická f-cia má v každom sektore svoje význačné znamienka, ktoré musíš uvážiť tiež :) pri cos sú to konkrétne v poradí I II III IV: + - - + - tebe teda vyhovujú len dva sektory, rozumieš ktoré?

Matej1117

aha .. takze vysledok bude? kokos mam pocit ze toto sme ani nebrali neviem mozno sa mylim ..

Miky4 · 05. 03. 2012 17:53

↑ Matej1117:
Ahoj,

Matej1117 napsal(a):
Ospravedlnujem sa za zobacikove zatvorky ale neviem ako inac by som to zapisal. Viem ze tu mate na to ten jazyk ale ja ho neovladam.

máš na klávesnici tyto klávesy?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Znaky < a > napíšeš pomocí nich.

Hanis · 05. 03. 2012 17:53 — Editoval Hanis (06. 03. 2012 09:38)

↑ brodzko: Ach jo, člověk se tu snaží o Sokratovský dialog a ty mi tu do toho vpadneš.
Načrtni si graf funkce cos v intervale <-pi/2;2pi>, vyznač přibližně cos 12° a koukni, jestli někde cos nemá náhodou stejnou funkční hodnotu...
Jinak ↑ brodzko: má pravdu.

brodzko · 05. 03. 2012 17:55

Mne to vychádza po súčte 348°. Ak si totiž nakreslíš priebeh funkcie kosínus v zadanom intervale, nájdeš vyhovujúce korene -12°; 12°; 348°. Skús si to všetko nakresliť, snáď pomohlo :)

brodzko · 05. 03. 2012 17:56

↑ Hanis: Ospravedlňujem sa v tom prípade O:)

Matej1117

no jasne ze ma stejnu hodnotu ale kde a kolko sa to bude rovnat sucet tych cisel ?? prosim hodte tu niekto postup aj s vysledkom som bezradny :( ja nezmaturujem :( :( :(

Hanis · 05. 03. 2012 18:02

Tak to musíš umět pracovat s jednotkovou kružnicí nebo grafem té funkce. Mohl by se taky hodit vztah cos(x)=cos(-x)

Matej1117 · 05. 03. 2012 18:03

hmm ok no tak kde mam najst tie vztahy co mi na to treba??

Hanis · 05. 03. 2012 18:05

cos(x)=cos(-x)
+ wiki, pokud nemáš páru, co je to cosinus
a učebnice taky není špatná věc

Honzc · 06. 03. 2012 06:03

↑ Hanis:
Zdravím,
jenom technická: $-90^\circ =-\frac{\pi }{2}$

Hanis · 06. 03. 2012 09:38

Jo, tohle se mi teď stávám pořád.
Díky.

Rumburak · 06. 03. 2012 13:57

↑ Matej1117:

Potřebuješ vědět, že

$\cos x = \cos a$ právě když existuje celé číslo $k$ takové, že buďto $x = a + 2k\pi$ nebo $x = -a + 2k\pi$ .

Ve stupních:

$\cos x^{\circ} = \cos a^{\circ}$ právě když existuje celé číslo $k$ takové, že buďto $x = a + 360k$ nebo $x = -a + 360k$ .

Podívej se na graf funkce cos a ujisti se, že to tak opravdu je.