Matematické Fórum

Ahoj trocha teorie (uz se tesim, jak sem zas nekdo nabehne a vykvakne ti cely reseni po mym prispevku):
Primky v prostoru muzou mit bud prazdny nebo neprazdny prunik (maji spolecny alespon 1 bod) a podle toho je delime:
1. maji spolecny bod:
a)rozunobezne
b)rovnobezne splyvajici
2. nemaji spolecny bod:
a)mimobezne
b)rovnobezne nesplyvajici

Nejlepsi tedy bude zacit tim, ze zjistis, jestli maji nejaky bod spolecny. To udelas tak, ze porovnas x-ove y-ove a z-ove souradnice bodu na tvych primkach. To, co mas v zadani jsou primky vyjadrene parametricky, ale take zaroven body na primkach. Kazdy bod, ktery na primce lezi musi odpovidat nejakemu urcitemu t ci s, aby platily rovnosti pro vsechny jeho souradnice. To co mame v zadani je tedy jakysi obecny predpis pro kazdy bod, ktery lezi na primce. Kdyz timto zpusobem porovname predpisy dvou primek mezi sebou, tak dostavame porovnani "vsech" bodu jedne mezi "vsemi" body druhe primky a zjistujeme, jestli se nektere body rovnaji, tedy hledame takove t a s, aby se nam rovnaly vsechny tri rovnice. Mame tri rovnice o trech neznamych, takze muze nastat jedna ze tri moznosti:
1. soustava bude mit jedno reseni -> primky se protinaji v bode, jsou ruznobezne
2. ze soustavy nam vypadnou 2 rovnice, tedy resenim bude nejaka zavislost t na s, tvaru t=k*s, takze reseni bude nekonecne mnoho -> primky jsou rovnobezne splyvajici
3. soustava nebude mit reseni -> primky jsou mimobezne nebo rovnobezne nesplyvajici

Body 1 a 2 nam daji rovnou odpoved o vzajemne poloze primek, bod 3 ne. U bodu 3 je jeste potreba rozlisit mezi mimobeznosti a rovnobeznosti a to se udela tak, ze porovname koeficienty u parametru obou primek. Napr. v tvem pripade jsou koeficianty u prvni primky 1,-2,0 a u druhe -3,2,2. Primky by mohly byt rovnobezne, pouze pokud by existovala nejaka konstanta k, pro kterou by platilo, ze 1*k=-3, -2*k=2, 0*k=2, coz tu zjevne nastat nemuze.

Phate díky, na internete som čítal, že by sa dali tie body t a s dosadiť do smerového vektoru, potom by z toho vznikli celkovo 4 smerové vektory. Pri P s1 a s2 a pri Q s3 a s4. Z toho by sa medzi sebou teda s1-s2 a s3-s4 spravil vektorový súčin a ďalej by sa to riešilo ako rovnica. Alebo je to chybné? Ide mi totiž o čo najrýchlejší spôsob a toto sa mi zdalo rýchlejšie. Diky za odpoveď.

Aha. Dakujem za vysvetlenie. Ale stale mi to nevychadza, skusal som to upravovat pripocitat do tych parametrickych zadani nejake cislo t a s a vôbec mi to nevychadza. Je to mozne ?