Matematické Fórum

cecha · 06. 03. 2012 22:56

Dobrý den, lámu si hlavu s tímto příkladem : Určete definiční obor funkce $f: y=\sqrt{\log\frac{x}{x-1}_{}}$ .
Uvažoval jsem takto, pod odmocninou musí být číslo větší nebo rovno nule tzn $\log\frac{x}{x-1}_{} \ge 0$ . Jestli má být výraz větší nebo roven nule musí být zlomek v logaritmu $\frac{x}{x-1}_{} \ge 1$ ... když ale potom vyřeším tuto nerovnici tak mi to nesedí ani na jednu z možných zadání.

Alivendes · 06. 03. 2012 23:00

A základ logaritmu je opravdu deset?

Jsi si jist svým výpočtem ?

Tvůj postup je totiž správný.

zdenek1 · 06. 03. 2012 23:04

↑ cecha:
Podmínka je dobře. Těžko soudit kde děláš chybu, když sem nedáš svůj celý postup.

cecha · 06. 03. 2012 23:26 — Editoval cecha (06. 03. 2012 23:28)

$y=\sqrt{\log\frac{x}{x-1}_{}}$
$\log\frac{x}{x-1}_{}\ge 0$
$\frac{x}{x-1}\ge 1$
$\frac{x+x-1}{x-1}\ge 0$

$2x-1 > 0$ $x-1>0$
$x_{1} > 0,5$ $x_{2}>1$
$x_{1} \cap x_{1} = (1;\infty )$

$2x-1< 0$ $x-1 < 0$
$x < 0,5$ $x < 1$

$2x-1=0$
$x=0,5$

$(1;\infty )\cup <0,5;\infty )$

toto mi vychází

Carolina · 06. 03. 2012 23:31

ale vždyt zaklad logaritmu musi byt vetsi než nula a ne vetsi než 1? 3. radek

Oxyd · 06. 03. 2012 23:31

cecha napsal(a):
$\frac{x}{x-1}\ge 1$
$\frac{x+x-1}{x-1}\ge 0$

Co se to tady stalo? Předpokládám, že jsi chtěl odečíst jedničku od rovnice – neboli bys měl dostat

$\frac{x}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1} \ge 0$

pak jsi to ale zřejmě v čitateli špatně odečetl.

Carolina · 06. 03. 2012 23:39

a jak to ma vyjit?

Carolina · 06. 03. 2012 23:41

a nemas u toho obracene zobacek u ty nerovnice toho logaritmu?

Honzc · 07. 03. 2012 10:38 — Editoval Honzc (07. 03. 2012 11:04)

↑ cecha:
1.Nulou nedělíme a proto $x \neq 1$
1.Výraz pod druhou odmocninou musí být větší nebo roven 0
2.Aby byl log větší nebo roven 0 musí být argument logaritmu větší nebo roven 1
Tedy $\frac{x}{x-1}\ge 1$
A tuto nerovnici vyřešíš.