Matematické Fórum

Marki · 07. 03. 2012 20:33

Dobrý večer, potřebovala bych prosím vysvětlit jak se počítají tyto příklady (už jsem z toho jelen).

1) Vypočítej souřadnice průsečíku kružnice k: $x^{2}+y^{2}-4x+2y-15=0$ s přímkou SP, kde S je střed kružnice k a bod P je počátek soustavy souřadnic.

2) Napište rovnici elipsy, která má hl. osu rovnoběžnou s osou x, střed S (1;3), ohnisko F (-4;3) a velikost vedlejší poloosy b=4.

3)Přímka $2x +3y+6-0$ protíná kružnici se středem S (0;3) v bodě M, jehož první souřadnice je Xm=-3. Napište rovnici této kružnice.

předem děkuji za nějaké vysvětlení...

Alivendes · 07. 03. 2012 20:46

Zdravím, na každý příklad si prosím založ nové téma.

1) Musíme převést rovnici na středový tvar, abychom dostali střed.

$x^{2}+y^{2}-4x+2y-15=0$
$(x-2)^2+(y+1)^2=-4-1+15$
$(x-2)^2+(y+1)^2=10$

Souřadnice středu $S[2,-1]$

Máš dva body, můžeš určit rovnici přímky, pak máš dvě rovnice o dvou neznámých.

Honzc · 08. 03. 2012 07:32

↑ Alivendes:
Řekl bych, že poloměr máš špatně. (r=sqrt(20))

Cheop · 08. 03. 2012 10:00 — Editoval Cheop (08. 03. 2012 10:30)

↑ Marki:
2)
Pro elipsu platí:
$|SF|=e\\a^2-b^2=e^2$
Rovnice bude mít tvar:
$\frac{(x-m)^2}{a^2}+\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$ kde m,n jsou souřadnice středu

3)
a) Bod M má souřadnice $M=(-3;\,y)$ a leží na přímce $2x+3y+6=0$ - dosadit a dopočítat y
b) Vzdálenost $|SM|=r$
c) Rovnice kružnice bude $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ kde m,n jsou souřadnice středu

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2012 20:33

kružnice, elipsa

#2 07. 03. 2012 20:46

Re: kružnice, elipsa

#3 08. 03. 2012 07:32

Re: kružnice, elipsa

#4 08. 03. 2012 10:00 — Editoval Cheop (08. 03. 2012 10:30)

Re: kružnice, elipsa

Zápatí