Matematické Fórum

ARTS · 10. 03. 2012 20:47

Ahoj, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem, jsem zvědavý jestli na něj někdo přijde.

Napište rovnici paraboly, která má osu v přímce o rovnici x=1, dotýká se přímky o rovnici y=-4 a prochází bodem A=(4,5)

Výsledek: (x-1) na druhou= y+4 nebo x na druhou -2x-y-3=0

Aquabellla · 10. 03. 2012 21:02

↑ ARTS:

1) Načrtni si obrázek.
2) Tečna ( $y = -4$ ) je kolmá na osu paraboly ( $x = 1$ ), takže tečna prochází vrcholem paraboly => $V[1; -4]$ .
3) Teď už stačí dosadit do rovnice $(x - x_0)^2 = 2p \cdot (y - y_0)$ , kde $[x; y] = A[4; 5]$ , $[x_0; y_0] = V[1; -4]$ . Z toho už jednoduše dopočteš hodnotu $p$ :-)

vanok · 10. 03. 2012 21:06 — Editoval vanok (10. 03. 2012 21:07)

Akoze $x=1$ je axe paraboly vieme ze jej rovnica je tak
$y= ax^2 + bx + c$
a naviac $a(1-h)^2 +b(1-h)+c=a(1+h)^2 +b(1+h)+c$

dotycnica $y=-4$ sa pise aj takto $y=0x-4$

co nam da, ze v bode kde $y_0=-4$ , $x_0=$ je take ze j derivacia funkcie $y= ax^2 + bx + c$ :cize $y'=2ax+b$ , je nulova,
a tak $x_0=????$ dopln to

Akoze mame naviac ze bod $A=(4,5)$ je na parabole, a preto nam rovnost
$y= ax^2 + bx + c$ ????
dokonci to.

Vidis, cely problem je prelozit vsetko do matematickeho jazyka a potom riesenie je len jednoduchy vypocet.