Matematické Fórum

↑ Michaela.K:

uvažovala jsem takto:
(přepíši zadání trochu jinak, aby to bylo srozumitelnější)

          A  A
       x B  C
   ________
         c3 c4
b1 b2 b3
__________
v1 v2 v3 v4

aby v konečném výsledku (v1 v2 v3 v4) byla na 1.místě 9, musí nad ní být buď 9 nebo 8, která se sečtením těch dvou čísel c3 c4 + b1 b2 b3 přehoupne na 9

ovšem pokud AA a B budou největší jak jen to jde, tj 99 a 9, dostaneme b1 b2 b3 = AA x B = 99 x 9 = 891
bude tedy b1=8, aby se pak v1=9, musi byt b2=9 a zároveň c3+b3 > 9, dostanu tedy při sčítání
c3 c4 + b1 b2 b3 = 9 0 v3 v4

zkusmo dosadím za  b1 b2 b3 = 891, tedy předpokládám zatím, že AA=99, B=9

nyní mám:

       9  9
    x 9  C
    _______
      c3 c4
8 9  1
_________
9 0 v3 v4

potom aby platilo  c3+b3 > 9, musí být c3=9  a abych dostala vynásobením Cx99 dvojciferné číslo, musí být C=1

takže:

      9 9
   x 9 1
    _______
      9 9
8 9 1
__________
9 0 0 9

toto je tedy skutečně řešení, už zbývá jen dokázat, že AA, nemůže být menší než 99 a B menší než 9:

hned na začátku bylo jasné, že b1=8 a proto b2=9, kdyby bylo AA=98 a B=9, dostaneme b1 b2 b3 = 8 8 2, což je spor.

stejně tak, pokud by bylo AA=99 a B=8, bude b1 b2 b3 = 7 9 2 , opět jsme dostali spor.
Dané řešení je tedy jednoznačné.