Matematické Fórum

r.miller · 12. 03. 2012 07:01

Zdravím, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem bohužel jsem úplně mimo...
$1+\frac{a}{a+1}, 1-\frac{a+1}{a}$

Hanis · 12. 03. 2012 12:11

Ahoj, ale co s tím? Ja vidím dva výrazy, ale co s nimi mi je zahadou. Žádný rozdíl součinu nevidím...

r.miller · 12. 03. 2012 23:21

↑ Hanis: zadání je určete rozdíl součtu a součinu výrazů

vanok · 13. 03. 2012 00:17 — Editoval vanok (13. 03. 2012 00:40)

Ahoj ↑ r.miller:,

Vidis to sa nedalo uhadnbut z prveho prispevku.

sucet vyrazov je:
$\sum =1+\frac{a}{a+1}+1-\frac{a+1}{a-1} =2+\frac {a^2-(a+1)^2}{a(a+1)}=$
$2+\frac {a^2-a^2-2a -1}{a(a+1)}=\frac{2a(a+1)-2a-1}{a(a+1)}=$
$\frac {2a^2+2a-2a-1}{a(a+1)}=\frac {2a^2-1}{a(a+1)}$

Sucin je:
$\prod=(1+\frac{a}{a+1})( 1-\frac{a+1}{a})= 1+\frac{a}{a+1} -\frac{a+1}{a} -1=$
$\frac {a^2-(a+1)^2}{a(a+1)}= \frac {a^2-a^2-2a -1}{a(a+1)}=\frac{-2a-1}{a(a+1)}$

A na koniec ich rozdiel je:
$\sum-\prod=\frac {2a^2-1}{a(a+1)} -\frac{-2a-1}{a(a+1)}=$
$\frac {2a^2-1+2a+1}{a(a+1)}=\frac {2a^2+2a}{a(a+1)}=$
$2\frac{a(a+1)}{a(a+1)}=2$

Pochopitelne za podmienok, ze $a \ne 0; a \ne -1$

r.miller · 16. 03. 2012 19:13

Paráda.... díky moc !!!

jelena · 16. 03. 2012 20:21

↑ vanok:

Opět pozdrav,

mám dojem, že v řádce $\sum =1+\frac{a}{a+1}+1-\frac{a+1}{a-1}=$ je překlep u posledního zlomku. Je tak? Děkuji.

Asi bych zadání rovnou napsala do jednoho výrazu a zkusila bych vytknout. Bohužel, podrobně se mi rozepisovat nechce, omlouvám se. Obdiv za ochotu podrobně zapisovat.

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2012 07:01

Rozdíl součinu

#2 12. 03. 2012 12:11

Re: Rozdíl součinu

#3 12. 03. 2012 23:21

Re: Rozdíl součinu

#4 13. 03. 2012 00:17 — Editoval vanok (13. 03. 2012 00:40)

Re: Rozdíl součinu

#5 16. 03. 2012 19:13

Re: Rozdíl součinu

#6 16. 03. 2012 20:21

Re: Rozdíl součinu

Zápatí