Matematické Fórum

ceresi · 15. 03. 2012 18:23

Dobrý den,
mám dotaz, který je možná pitomý

Dá se spočítat vrchol kvadratické fce jako minimum (popořípadě maximum) derivací fce? Protože maximum (minimum) fce spočítám tak, že vypočtu první derivaci, tu položím nule, zjistím stacionární body, poté spočtu druhou derivaci, do které dosadím stacionární body...no a x na druhou pokud dvakrát derivujeme, tak nám zbyde pouze konstanta, žádná neznámá, tudíž nemůžeme dosadit do druhé derivace stacionární body....nevím jestli jsem úplnej debil nebo jestli to fakt nejde....
pomůžete prosím?:)

zdenek1 · 15. 03. 2012 18:28

↑ ceresi:

tudíž nemůžeme dosadit do druhé derivace stacionární body

ale to přece nevadí.
Když dvakrát derivuječ funkci $y=ax^2+bx+c$ , dostaneš
$y^{\prime\prime}=2a$
když je $a>0$ je druhá derivace v celém definičním oboru kladná (tj. i pro stacionární bod)
a když je $a<0$ je v celém def. oboru záporná.
A to stačí.

ceresi · 15. 03. 2012 18:39

↑ zdenek1:
Ahá, takže teoreticky mi vlastně stačí první derivace pro určení souřadnic vrcholu, a orientaci grafu můžu určit podle kladného či záporného kvadratického členu, je to tak?

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2012 18:23

Určení vrcholu kvadratické fce derivací

#2 15. 03. 2012 18:28

Re: Určení vrcholu kvadratické fce derivací

#3 15. 03. 2012 18:39

Re: Určení vrcholu kvadratické fce derivací

Zápatí