Matematické Fórum

ivalenta · 16. 03. 2012 11:06

ahoj potřeboval bych poradit s výpočtem integrálu $\int_{0}^{\pi }e^{x}*sine^{x}$ děkuji.

vanok · 16. 03. 2012 11:26 — Editoval vanok (16. 03. 2012 11:28)

Ahoj ↑ ivalenta:,
Na vypocet $\int_{0}^{\pi }e^{x}*sine^{x} dx$
staci polozit $t=e^x$

Bati · 16. 03. 2012 11:51

Ahoj,
daný integrál lze pochvíli uhádnout, nicméně pokud se to nepovede, je už na první pohled vidět nadějná substituce $t=e^x$ . Jde jen o to jak šikovně nahradit diferenciál $\mathrm{d}x$ (předpokládám, že integruješ podle x).

Nápověda:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tím dostaneš tabulkový integrál. Doporučuji nepřepočítávat meze a nejdřive si spočíst neurčitý integrál a až potom dosadit meze - nevyjde totiž nic pěkného.

Výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 16. 03. 2012 12:20

↑ Bati:,
Ahoj, co pises je spravne, ale sa trochu pre nic unavujes
$t=e^x\nl \mathrm{d}t=e^x\, \mathrm{d}x\nl \mathrm{d}t=t\, \mathrm{d}x\nl \mathrm{d}x=\mathrm{d}t/t$

Staci nam
$t=e^x\nl \mathrm{d}t=e^x\, \mathrm{d}x\nl$
a odtial priamo dosadime.

ivalenta · 16. 03. 2012 12:23

děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2012 11:06

integrace

#2 16. 03. 2012 11:26 — Editoval vanok (16. 03. 2012 11:28)

Re: integrace

#3 16. 03. 2012 11:51

Re: integrace

#4 16. 03. 2012 12:20

Re: integrace

#5 16. 03. 2012 12:23

Re: integrace

Zápatí