Matematické Fórum

W.e.r.c · 17. 03. 2012 13:46

Ahoj, chtěla jsem se zeptat, když počítám integrál tak vždycky to co je u x tím vydělím....? dám příklad: $\int_{}^{}\frac{1}{1+(2x)\wedge 2} dx= \frac{arctg 2x }{2} + C$ zajímá mě proč se to dělí dvojkou?

Alivendes

Ahoj, máš li na mysli tohle:

$\int \frac{dx}{1+(2x)^2}$

Je třeba udělat substituci:
$2x=t$
$2dx=dt$
$dx=\frac{dt}{2}$

Dostáváme integrál:

$\int \frac{1}{1+t^2}.\frac{dt}{2}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{1+t^2}=\frac{acrtgt}{2}+C$

W.e.r.c · 17. 03. 2012 13:58

↑ Alivendes: a musím dělat tu substituci? neplatí tam, že vždycky co je před x to tím vydělím jo?

W.e.r.c · 17. 03. 2012 13:59

ptz hned vidím, že je to vzoreček na arctg, ale právě jsem nevěděla proč to mám pak dělit...

Alivendes · 17. 03. 2012 14:02

Pokud jsi mechanik, uvažovat takhle můžeš, že pokud mám integrál, který vede na arcustangens tak to vydělíš tím, co je u argumentu, ale nevím, proč by jsi si měl/měla zatěžovat halvu zbytečnostmi ...

jarrro · 17. 03. 2012 14:03 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:04)

hej keď používaš lineárnu substitúciu tak sa delí smernicou
$\int{f{\left(ax+b\right)}\mathrm{d}x}=\begin{cases}\frac{F{\left(ax+b\right)}}{a} \text{ pre } a\neq 0\\f{\left(b\right)}\cdot x \text{ pre }a=0\end{cases}$ kde F je primitívna k f
vyplýva to z vety o derivácii zloženej funkcie a tiež z rovnosti
$1=\frac{1}{a}\cdot a ; a\neq 0$

W.e.r.c · 17. 03. 2012 14:07

tak díky moc..:)

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2012 13:46

integrál

#2 17. 03. 2012 13:56 — Editoval Alivendes (17. 03. 2012 13:56)

Re: integrál

#3 17. 03. 2012 13:58

Re: integrál

#4 17. 03. 2012 13:59

Re: integrál

#5 17. 03. 2012 14:02

Re: integrál

#6 17. 03. 2012 14:03 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:04)

Re: integrál

#7 17. 03. 2012 14:07

Re: integrál

Zápatí