Matematické Fórum

agnusxx · 18. 03. 2012 18:03

Dobrý den,
Mám takový příklad, který se mi stále nedaří dořešit.

Pustím ocelovou kuličku o průměru 20 mm do trubice o delce 5m naplněné vodou a chtěl bych spočítat za jak dlouho se dotkne dna trubice, tedy výsledný čas v sekundách a to samé u trubice naplněné vzduchem jde to ?
Chtěl bych to i s odpory, aby se to pokud možno blížilo realitě.

Pokud by jste mi byli schopni nabídnout vzorec byl bych vám moc vděčný.

Andrejka3 · 18. 03. 2012 18:30

Vzorec nenabídnu, ale snad pomůže odkaz.

agnusxx · 18. 03. 2012 18:42

↑ Andrejka3:
Děkuji moc za odkaz, něco podobného mi už nabídl i uživatel ↑ LukasM3: ale všude tam je jen odporová síla, ja bych potřeboval nějak vypočítat ten čas toho dopadu abych to pak mohl porovnat.

Andrejka3 · 18. 03. 2012 18:52

↑ agnusxx:
Pak lze sestavit diferenciální (pohybovou rovnici) z druhého Newton zákona a spočítat její trajektorii.
Bohužel nemám teď čas. Možná to zkusím zítra.

agnusxx · 18. 03. 2012 18:54

↑ Andrejka3:
Děkuji moc za ochotu, byl bych vám vděčný.

zdenek1

↑ agnusxx:
Něco podobného už se tady řešilo, jenže to nemůžu najít.
Idea je takováto:
$m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=mg-kv$
$\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=g-Av$ , kde $A=\frac km$
$\frac{\mathrm{d} v}{g-Av}=\mathrm{d}t$
$\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} v}{g-Av}=\int_{}^{}\mathrm{d}t$
$-\frac{1}{A}\ln (g-Av)=t+C$ z počátečních podmínek $v(0)=0$ dostaneš $C=-\frac 1A\ln g$
$\ln \frac{g}{g-Av}=At \Rightarrow v=\frac{g}{A}\left(1-\mathrm{e}^{-At}\right)$

a nyní
$s=\int v\,\mathrm dt=\int \frac{g}{A}\left(1-\mathrm{e}^{-At}\right)\mathrm dt$
a spočítáš integrál, započítáš počáteční podmínky - nejspíš něco jako $s(0)=h_0$ a je to.

Edit: Teď mě napadlo, že v kapalině se bude asi muset provést oprava o vztlakovou sílu. Ale ta je konstantní, takže na principu výpoštu se nic nezmění.

agnusxx · 19. 03. 2012 19:09

↑ zdenek1:
Díky moc! Něco takovýho jsem hledal, akorát bych se chtěl zeptat ješte na pár dotazů abych měl jasno:

1. Mohl bych poprosit o rozepsání, moc o diferencialkach nevim, g předpokladam je gravitační zrychlení, ale co je třeba to "A", "k" to "-e" je euler ?

2. k vypočítaní toho času dopadu mi stačí ten poslední integral co jste napsal ? nebo se k němu musím dopracovat postupně podle toho jak jste psal všechny vzorce?

3.Nechybí tam někde zohlednit hustotu prostředí ? abych pak mohl spočítat jak pro vzduch a vodu ?

4.Někdo mi říkal že se tento výpočet dá v excelu udělat bez dif. rovnice, jen na bazi logiky myslíte že by to šlo ?

Děkuji moc.

Honzc · 20. 03. 2012 08:13

↑ agnusxx:
Výpočet se dá udělat i v Excelu. Něco o tom je Tady
Kdysi jsem na to dělal program (šikmývrh s odporem prostředí) a v něm mi vychází:
voda: dopadová rychlost vd=2.07m.s^-1, t=2.56 s
vzduch: dopadová rychlost vd=9.84m.s^-1, t=1.01 s

agnusxx · 20. 03. 2012 09:09

↑ Honzc:
Tak to je užasné, Díky moc. Mohu se zeptat na ten program ? pokud jej ještě máte, nebo alternativní verzi v excelu ? určitě by se mi to hodilo.

Honzc · 20. 03. 2012 10:20

↑ agnusxx:
Tady máš návod jak to udělat v Excelu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

agnusxx · 20. 03. 2012 17:17

↑ Honzc:
Moc díky!

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 18:03

čas dopadu kuličky

#2 18. 03. 2012 18:30

Re: čas dopadu kuličky

#3 18. 03. 2012 18:42

Re: čas dopadu kuličky

#4 18. 03. 2012 18:52

Re: čas dopadu kuličky

#5 18. 03. 2012 18:54

Re: čas dopadu kuličky

#6 18. 03. 2012 23:12 — Editoval zdenek1 (19. 03. 2012 18:19)

Re: čas dopadu kuličky

#7 19. 03. 2012 19:09

Re: čas dopadu kuličky

#8 20. 03. 2012 08:13

Re: čas dopadu kuličky

#9 20. 03. 2012 09:09

Re: čas dopadu kuličky

#10 20. 03. 2012 10:20

Re: čas dopadu kuličky

#11 20. 03. 2012 17:17

Re: čas dopadu kuličky

Zápatí