Matematické Fórum

zex · 19. 03. 2012 17:52

Zdravim, potřebuju poradit jakou substituci, nebo jak hnout s tímhle

$\int_{}^{}\frac{dx}{1 + cos x}$
rozšířil jsem zlomek výrazem (1+cos(x)) (děkuju jelena)
$\int_{}^{}\frac{1 + cos x}{1 + cos^{2} x}dx= \int_{}^{}\frac{1 + cos x}{sin^{2}x}dx$
a teď nevim jak dál

jelena · 19. 03. 2012 19:51

Zdravím v tématu, to se kolegovi omlouvám, měla jsem překlep ve znaménku, opraveno.

Potom bych nepoužívala substituci, ale dělení člen po členu (podobně od Jarrro, děkuji.)

vanok · 19. 03. 2012 20:18

↑ jelena:,
pozdravujem,
ano substitucia co som navrhol nie je zaujimava.

vanok · 19. 03. 2012 21:23 — Editoval vanok (20. 03. 2012 02:40)

Chvilku som porozmyslal o danom integraly.
Mozno aj tato metoda je zaujimava.
Polozme najprv $x=2t$ , co da $dx=2dt$
a tak
$\int\frac{dx}{1 + cos x}=\int \frac {2dt}{1+cos (2t)}$
Polozme teraz,
$u=tan(t)$ , a tak $du=\frac {dt}{cos^2 (t)}$
akoze naviac
$1+cos (2t)= 2cos^2 (t)$
preto mame
EDIT: kompletne riesenie vymazane.....indikacie su dostatocne

(na kazdom intervale, kde integrovona funkcia je definovana)

Poznamka: podobna metoda funguje aj pre
$\int\frac{dx}{1 - cos x}$

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2012 17:52

integrál

#2 19. 03. 2012 18:03 — Editoval vanok (19. 03. 2012 18:04) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: zbytocny prispevok

#3 19. 03. 2012 19:51

Re: integrál

#4 19. 03. 2012 20:18

Re: integrál

#5 19. 03. 2012 21:23 — Editoval vanok (20. 03. 2012 02:40)

Re: integrál

Zápatí