Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 03. 2012 17:13 — Editoval O.o (20. 03. 2012 17:17)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

Zdravím,

   mám drobný problém a vůbec si s tím nevím rady, proto bych Vás rád poprosil, jestli byste mi mohli pomoci.


Zadání:

Máme nějakou kouli o průměru, řekněmě třeba, 10 decimetrů. Dále máme kouli o průměru 3 centimetry. Kolik malých koulí se vejde na povrch jedné velké koule (v jedné vrstvě ve dvou a v n-vrstvách)?

EDIT: Vše ostatní si prakticky mohu volit (jak budou vedle sebe koule ležet - ale bylo by potřeba najít minimum i maximum podle uspořádání též).

Já jsem to počítal jen přibližně, ale dostal jsem se teď do jiné fáze, kdy bych potřeboval znát co nejpřesnější výsledek a s tím mám opravdu problém.

Moje orientační řešení: Spočetl jsem povrch rozšířené koule, která má průměr = (průměr velké koule plus průměr malé koule), poté jsem spočetl obsah řezu (kružnice s průměrem 3 cm) středem malé koule a počet malých koulí jsem si řekl, že bude cca již zmíněný povrch rozšířené koule děleno obsah řezu malé koule.


Orientačně mi to stačilo, ale s čímkoli přesnějším si vůbec nevím rady, více vrstev jsem počítal postupně, ale nepřesnesnost výsledku se mi stále zvětšovala díky mezerám mezi koulemi a původnímu pouze přibližnému řešení. Kdybyste byl někdo tak hodný a pomohl mi, tak budu velmi vděčný :).

Btw: Ještě se musím omluvit, ale nemůžu se rozhodnout, jestli ke kouli patří tvrdé y nebo měkké i, tak mne nekamenujte prosím -).

Offline

 

#2 20. 03. 2012 21:51

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ O.o:

Zdravím,

máš problém se shodou podmětu s přísudkem nebo se skloňováním slova "koule"? Na to máme naštěstí http://example.com]užitečné slovníky :-)[/url]

Nebude Tvůj problém variantou úlohy o umístění stejně vzdálených bodů na povrchu koule?

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9924
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=94618#p94618

Co řešíš - povrchové vrstvy?

A jsem Tebe překonala v počtu vět tázacích, tak už se neptám, jak jde škola :-)

Offline

 

#3 20. 03. 2012 22:59

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ jelena:

Problem je, jak jsem jiz psal, ze nevim, jak resit dane zadani. Zpocatku jsem to resil, jak jsem vyse psal, ale je to strasne nepresne, jak prejdu k vice vrstvam, proto jsem se obratil na mistni odborniky, doufam, ze se ozve nekdo, kdo mi dokaze poradit :-). btw skola jde dobre.

Offline

 

#4 20. 03. 2012 23:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ O.o:

však já radím, byť nejsem místní odborník :-)

Zda je Tvoje úloha převoditelná na některou z úloh v odkazu? Jelikož máš slupku o "tloušťce" průměru malé koule a tuto slupku máš v plánu zaplňovat. Uprostřed sloupky je sféra, která prochází středy malých kuliček a na této sféře se bude řešit něco podobného - neřešitelného.

A tak to je v každé vrstvě? nebo ještě nastupuje varianta, že se kuličky jednotlivých vrstev se ukládají kompaktně, tedy vrstvy nemůžeme si představovat jako slupky. Nebo zda mají i náboj - proto jsem se ptala na povrchové vrstvy.

A až to dodefinuješ, tak doufám, že nastoupí místní odborník a Tvůj problém dořeší. Zdar přeji.

Mimochodem - zpráva o škole potěšila :-)

Offline

 

#5 21. 03. 2012 08:18

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ jelena:

Predpokladam, ze se skladaj do vrstev, co nej hospodarneji (tedy aby bylo co nejvice mista zaplneno v kazde vrstve). Nejsem si upln jisty druhym odkazem, ale mozna neco podobneho jako v prvnim odkaze, musim si to jeste projit, ale i tak si myslim, ze je v mem pripade potreba jeste neco, protze hledam reseni s ruznou skladbou kouli.
Nejde o zadne naboje, vabu uvazuji kovalentni a koule na k sobe nasedaji na tesno.

btw jak se dari u vas, vsichni spokojene pokracujete?

Offline

 

#6 21. 03. 2012 10:03

Honzc
Příspěvky: 4591
Reputace:   243 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ O.o:
Odkud ten problém máš?
Nevím, ale zdá se mi, že sis vzal příliš velké sousto.
Pro jednu vrstvu možná, ovšem pro n-vrstev ti přeji úspěšný den.

Offline

 

#7 21. 03. 2012 11:43

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ Honzc:

Zdravím,

kolega je chemik, tedy předpokládám, že modeluje nějakou molekulu (viz kovalentní vazby - pro jistotu - zcela nepolární? :-) A předpokládám, že účelem je sestavit model, který se dá matematicky zpracovat.

Že koule jsou ve vrstvě (nemusí do sebe kompaktně mezivrstvově zapadat), potom asi stačí dořešit jednu vrstvu. V té jedné vrstvě - zda se zaměřit na převod na mnohostěn? Nebo setrvat u problému "maximálního počtu sferických čepic" (skoro konec odkazu), to už nechám kolegovi.

kolega Viktor napsal(a):

btw jak se dari u vas, vsichni spokojene pokracujete?

:-) samozřejmě (zaklepu velmi) - pořád plním(e) požadavky ostatních.

Offline

 

#8 21. 03. 2012 13:06

Honzc
Příspěvky: 4591
Reputace:   243 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ jelena:
Zdravím také,
Tvůj odkaz je o něčm jiném. To je známý "problém líbajících se koulí". Tam je dokázáno, že líbajících koulí může být maximálně 13 včetně koule líbané. To ale platí, když jsou všechny (i prostřední) stejně velké. Ty líbající se pak rozmístí do vrcholů pravidelného dvacetistěnu. Pan kolega ovšem uvádí, že prostřední koule má jiný (větš)í průměr než koule ve vrstvě.
A vyřešit pak maximální počet menších, které se vejdou na povrch větší koule už není tak jednoduché.

Offline

 

#9 21. 03. 2012 13:43

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ Honzc:

proto jsem upřesnila, že skoro na závěr odkazu, kde se problém převádí (prakticky používá) na "sferické čepice" (jsou to poslední 3 obrázky v sadě drobných obrazků)

приводит к задаче: расположить как можно больше сферических шапок заданного размера на сфере.

Pro rozměry velka koule průměr 1 m a mala koule 3 cm už bych si představovala, že místo "čepice" může být "plochy" kruh v řezu. Atd. kam se dá model zjednodušovat až k řešitelnosti.

Nezapomeň však, že před jistou dobou jsem si zakázala přemýšlet, tak ani nezačnu :-)

Offline

 

#10 21. 03. 2012 14:15

vanok
Příspěvky: 14540
Reputace:   742 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 21. 03. 2012 17:01

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ Honzc:
↑ jelena:

Jde o neco na cem pracuji v laborce. Mne by se hodilo znat, alespon tu jednu vrstvu, podivam se na odkazy, jak se dostanu k pocitaci, ale necekal jsem, ze bude pokryti jedne koule mnozstvim mensich kouli takovy problem, na to jak to zni skoro hloupe nemuzu najit poradne reseni.

Offline

 

#12 22. 03. 2012 00:20

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ O.o:

Děkuji za upřesnění, bohužel, k řešení nebudu nápomocná, věřím, že se dostane od kolegů užitečných rad. Snad by pomohlo prozkoumat odkazy ↑ příspěvku 4:, např. nebo co nejblíž popsat kolegům model.

Inspirace - koule o průměru 1 m jako základ stavby - od odborníků :-)

Offline

 

#13 22. 03. 2012 10:47

Honzc
Příspěvky: 4591
Reputace:   243 
 

Re: Kolik malých koulí se vejde na jednu velkou?

↑ O.o:
Tady o tom také něco je.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson