Matematické Fórum

Honza90

Potřeboval bych určit limitu pomocí metody svazků přímek: $\lim_{[x,y]\to[-1,1]}\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{3}+y^{3}}$ spíš by mě zajímalo jak se zderivuje ten výraz s tím svazkem přímek když aplikuju Lopitala. Díky.

jardofpr · 21. 03. 2012 18:27

↑ Honza90:

Nejde pri tej metóde náhodou skôr o to, ukázať že limita neexistuje?

Honza90 · 21. 03. 2012 21:06

Podle učitele tam nějaká limita má existovat. Prý tam mám dosadit ten svazek y=k(x-x0) + y0 a derivovat dokud z toho něco nevypadne, akorát nevím podle čeho derivovat a když mi něco výjde tak co tam bude dělat to "k"...?

jardofpr

↑ Honza90:

tak, keď už derivovať, tak jediná premenná ti po tom dosadení tam zostane $x$

ty sa chceš dostať do bodu $[x_{0},y_{0}]$ po ľubovoľnej priamke $y=k(x-x_{0})+y_{0}$
tu je $[x_{0},y_{0}]=[-1,1]$ a priamka bude $y=k(x+1)+1$
(všimni si že každá taká priamka prechádza bodom $[-1,1]$ ,rôznymi hodnotami $k$ jej dávaš rôzne smernice, a teda pre rôzne smernice prídeš z rôzneho smeru)

Honza90 · 21. 03. 2012 22:18

↑ jardofpr: no to já všecko vím, aspoň doufám :) zítra to skusím přepočítat

jardofpr

↑ Honza90:

no ale problém je, že tvoje možnosti sú:
1.) prídeš na to, že limita sa mení v závislosti od k, teda od smeru,
vtedy tá limita neexistuje
2.) prídeš na to že je z každého smeru keď prídeš po priamke rovnaká,
a vtedy NEVIEŠ o nej nič, či existuje alebo nie

ak tvoj učiteľ tvrdí niečo iné tak nemá pravdu

Honza90 · 21. 03. 2012 22:48

možná by to rozřešila transformace na polární souřadnice, učitel je pěknej ignorant, půl písemky měl sám blbě :D

jardofpr

↑ Honza90:

stávajú sa horšie veci :)

môžu to vyriešiť polárne súradnice, ale tiež nemusia

najjednoduchšie (ak nemáš predpísaný konkrétny spôsob) to bude asi cez rozklad

$\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{3}+y^{3}}=\frac{(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}$

vyškrtajú sa zrovna tie "nuly" čo robia problémy
už sa len dosadí potom

limita tam teda je, ale nevyplýva to z metódy ktorou to odporúčal riešiť

Honza90 · 22. 03. 2012 00:02

Tak on asi chtěl, abych na to přišel takhle a pak dělal, že to tak vyšlo přes svazek přímek :D

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2012 18:16 — Editoval Honza90 (21. 03. 2012 18:18)

limita

#2 21. 03. 2012 18:27

Re: limita

#3 21. 03. 2012 21:06

Re: limita

#4 21. 03. 2012 22:08 — Editoval jardofpr (21. 03. 2012 22:27)

Re: limita

#5 21. 03. 2012 22:18

Re: limita

#6 21. 03. 2012 22:20 — Editoval jardofpr (21. 03. 2012 22:21)

Re: limita

#7 21. 03. 2012 22:48

Re: limita

#8 21. 03. 2012 22:52 — Editoval jardofpr (21. 03. 2012 23:03)

Re: limita

#9 22. 03. 2012 00:02

Re: limita

Zápatí