Matematické Fórum

Jim06 · 22. 03. 2012 20:17

Dobrý den,
snažím se vyřešit příklad, kde mám dokázat, že výraz
$1-k+\binom{k}{2}-\binom{k}{3}+\binom{k}{4}-...+(-1)^{r}\binom{k}{r}$ , pro k>r přirozené, je menší/roven 0, pokud r je liché a větší/roven 0, pokud r je sudé.

Snažil jsem se využít toho, že tento výraz je pro k=r roven 0 (díky symetrii kombinačních čísel) a nějak to z toho dostat, ale nedaří se mi...Zkoušel jsem to indukcí, ale ta mi taky nepomohla.

Budu moc vděčný, pokud mi někdo poradí.

jakub.solc · 22. 03. 2012 21:52

Ahoj,

zkus to takhle:

1. Nejdřív si rozmysli, co když r jde přes půlku - zda se nedá předpokládat r<=k/2.

2. Co posloupnost kombinačních čísel na řádku Pascalova trojúhelníku vlastně dělá: roste, klesá, nebo jak to je?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jim06 · 24. 03. 2012 22:02

Díky tvým radám se mi to povedlo udělat.
Děkuju ti!

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2012 20:17

Binomická nerovnost

#2 22. 03. 2012 21:52

Re: Binomická nerovnost

#3 24. 03. 2012 22:02

Re: Binomická nerovnost

Zápatí