Matematické Fórum

werrcza · 22. 03. 2012 22:58

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s touto složenou derivací $arccotg\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}}$
když začnu derivovat, tak mi to výjde.
$[arccotg\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}}]' * [\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}}]'$ ale teď bych řekla, že to je ještě další složená funkce, nebo ne? první závorka není problém spočítat, to mi výjde $\frac{-1}{1+(\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}})^{2}}$ ale u té druhé už začínám tápat... dala bych to jako další složenou funkci, ale netuším pořádně jak.... Nebo to má být už jednoduchá a vyjít to nějak takhle? $\frac{\sqrt{9-x^{2}}-\frac{1}{2}x(9-x^{2})^{-\frac{1}{2}}}{9-x^{2}}$
a nebo to mám celé špatně? :-)

Předem děkuji za pomoc

vanok · 22. 03. 2012 23:25

Ahoj ↑ werrcza:,
Vypocet bude jasnejsi a bez chyb ak polozis
$f(x)=arccotg\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}}$
a
$Y=\frac{x}{\sqrt{9-x^{2}}}$
Potom
$f(x)=acccotan (Y)$
$f'(x)= \frac {df}{dx}= \frac {df}{dyY} \cdot \frac {dY}{dx}$

Staci?

jakub.solc · 22. 03. 2012 23:28

Ahoj, platí to "nějak takhle". Ale ta odmocnina sama o sobě je složená funkce, takže na konci ještě krát derivace jejího vnitřku.

Ještě se to pak dá dost upravit.

Mimochodem, ta funkce je úhel v pravoúhl. trojúhelníku s přeponou 3 ... je to "přilehlá/protilehlá".
Takže je to rychlost změny úhlu v závislosti na změně přilehlé. (Přepona je pořád 3.)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2012 22:58

derivace složené funkce

#2 22. 03. 2012 23:25

Re: derivace složené funkce

#3 22. 03. 2012 23:28

Re: derivace složené funkce

Zápatí