Matematické Fórum

M@rvin · 26. 03. 2012 13:22

Dobrý den,
mám trochu problém s jedním příkladem, řešíme to kolektivně ale každý má trochu jiný výsledek tak bych to potřeboval od někoho ověřit.
Předem děkuji.

obvod vypadá takto:

o------------L1------C1-------o------o
| |
| |
C2 L2
| |
| |
o------------------------------o------o

L1=10mH
C1=1uF
L2=1mH
C2=5uF

Úkolem je spočítat frekvenci, při které nastane sériová a paralelní rezonance.
Pokud se vám to nechce počítat, stačilo by popsat postup. Nesjem si jistý, jaké dát znaménka u komplexních hodnot.

Děkuji

mák · 26. 03. 2012 17:23

Paralelní část obvodu:
${{{\it L_2}}\over{{\it C_2}\,\left(2\,i\,\pi\,f\,{\it L_2}-{{i }\over{2\,\pi\,f\,{\it C_2}}}\right)}}$
Sériová část obvodu:
$2\,i\,\pi\,f\,{\it L_1}-{{i}\over{2\,\pi\,f\,{\it C_1}}}$
Obě části dohromady (sériově):
${{{\it L_2}}\over{{\it C_2}\,\left(2\,i\,\pi\,f\,{\it L_2}-{{i }\over{2\,\pi\,f\,{\it C_2}}}\right)}}+2\,i\,\pi\,f\,{\it L_1}-{{i }\over{2\,\pi\,f\,{\it C_1}}}$
Sloučíme:
${{i\,\left(16\,\pi^4\,f^4\,{\it C_1}\,{\it C_2}\,{\it L_1}\, {\it L_2}-4\,\pi^2\,f^2\,{\it C_2}\,{\it L_2}-4\,\pi^2\,f^2\, {\it C_1}\,{\it L_2}-4\,\pi^2\,f^2\,{\it C_1}\,{\it L_1}+1\right) }\over{2\,\pi\,f\,{\it C_1}\,\left(4\,\pi^2\,f^2\,{\it C_2}\, {\it L_2}-1\right)}}$
Dosadíme hodnoty:
${{-\pi^4\,f^4+80000000\,\pi^2\,f^2-1250000000000000}\over{50\,i\, \pi^3\,f^3-2500000000\,i\,\pi\,f}}$
Rezonanci jsem počítal numericky podle Newtona.
Vyšla mi paralelní rezonance na frekvenci:
$f_p=2250.79079 Hz$
A dvě sériové rezonance na frekvencích:
$f_{s1}=1468.77553 Hz$
$f_{s2}=2438.93278 Hz$
Hodnoty jsou v Hz a doufám, že tam nebyla zásadní chyba.....

M@rvin · 26. 03. 2012 18:04

↑ mák:

Díky, přesně to mi taky vyšlo, takže je to snad ok.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2012 13:22

Rezonanční obvod

#2 26. 03. 2012 17:23

Re: Rezonanční obvod

#3 26. 03. 2012 18:04

Re: Rezonanční obvod

Zápatí