Matematické Fórum

0r0b0r0s · 24. 10. 2008 11:55

Na postavci vysokém 2 metry je socha vysoká 3 metry. Jak daleko od ní si musí sednout pozorovatel aby ji viděl v největším zorném úhlu? pozorovatel má oči ve výšce 1 metr.

kaja.marik · 24. 10. 2008 11:58

1. je potreba si namalovat obrazek
2. vyjadrit (asi pomoci nejakych trojuhelniku) pozorovaci uhel jako funkci vzdalenosti pozorovatele od podstavce
3. funkci zderivovat a derivaci polozit rovnu nule

0r0b0r0s · 24. 10. 2008 12:00

to všechno vim... ale nemam vůbec myšlenku jak to vyjádřit...

kaja.marik · 24. 10. 2008 12:06

nemam skener, takze sem nemuzu nahrat ten obrazek .....

0r0b0r0s · 24. 10. 2008 12:18

já obrázek mam... jediný co nemam je funkce která by ten problém popisovala...

kaja.marik

$\alpha=\arctan\frac{4}{l}-\arctan\frac{1}{l}$

Editace: oprava chyby

musixx · 24. 10. 2008 12:53

Rekl bych, ze ani neni treba jit az na vypocet zorneho uhlu. Uhel bude nejvetsi tam, kde treba jeho cosinus bude nejmensi (je totiz stejne rec o uhlu od 0 do 90 stupnu).

Kdyz oznacim:

A ... misto, kde je podstavec upevnen k zemi
B ... misto, kde je k podstavci upevnena socha
C ... vrsek sochy
D ... oci pozorovatele

a podivam se na trojuhelnik BCD, staci spocitat z cosinove vety cosinus zorneho uhlu.

Zrejme:

|BC| = 3
|BD| = \sqrt{1+d^2}
|CD| = \sqrt{4+d^2}

Pak vyjde, ze cos(zorneho_uhlu) = f(d) a u funkce f() najdu minimum.

kaja.marik

↑ musixx:
To je pravda, ale ja myslim, ze v tomto pripade je jednodussi $\alpha=\arctan\frac{4}{l}-\arctan\frac{1}{l}$ a $\frac{d\alpha}{dl}=\left[\frac{4}{1+\left(\frac{4}{l}\right)^2} - \frac{1}{1+\left(\frac{1}{l}\right)^2} \right] (-1)l^{-2}=0$

Editace: oprava chyby

musixx · 24. 10. 2008 13:04

↑ kaja.marik: Prijde na to... A nema tam byt v tom prvnim atan nahodou 4/L?

0r0b0r0s · 24. 10. 2008 13:14

noo ale má to vyjít 2 metry... 0 je celkem jasná ale nevim jak se dostanu k dvojce

kaja.marik · 24. 10. 2008 13:17

↑ musixx:
Aha, diky, ma, ja jsem bral metrovou sochu. Vsak se mi ta socha zdala nejaka divna :)

Cheop · 29. 10. 2008 11:12 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 11:30)

↑ kaja.marik:
Nemělo by to být spíš takto?

kde pro nás je: $a=1$ $b=5$

$\omega=\arctan\frac{b}{x}-\arctan\frac{a}{x}\,\Rightarrow\,\textrm{max}$

Pokud fci zderivujeme dle x a položíme rovnu nule pak vyjde:

Derivace by byla po úpravě:
$\frac{a}{a^2+x^2}-\frac{b}{b^2+x^2}=0$ z toho pak:
$x=\sqrt{ab}$
a pak by bylo $x=\sqrt{5\cdot 1}\nlx=\sqrt 5$

kaja.marik · 29. 10. 2008 11:42

↑ Cheop:
podle me je b=4 : dva metry podstavce plus tri metry sochy minus metrova vyska (asi petileteho) pozorovatele

Cheop · 29. 10. 2008 12:10 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 12:12)

↑ kaja.marik:
Ten pozorovatel dle zadání sedí a proto si myslím, že jeho očí mohou být ve výšce 1 m.
Já si to špatně přečetl pak by to skutečně bylo:
$x=\sqrt 4=2$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2008 11:55

nemam myšlenku

#2 24. 10. 2008 11:58

Re: nemam myšlenku

#3 24. 10. 2008 12:00

Re: nemam myšlenku

#4 24. 10. 2008 12:06

Re: nemam myšlenku

#5 24. 10. 2008 12:18

Re: nemam myšlenku

#6 24. 10. 2008 12:45 — Editoval kaja.marik (24. 10. 2008 13:19)

Re: nemam myšlenku

#7 24. 10. 2008 12:53

Re: nemam myšlenku

#8 24. 10. 2008 13:01 — Editoval kaja.marik (24. 10. 2008 13:19)

Re: nemam myšlenku

#9 24. 10. 2008 13:04

Re: nemam myšlenku

#10 24. 10. 2008 13:14

Re: nemam myšlenku

#11 24. 10. 2008 13:17

Re: nemam myšlenku

#12 29. 10. 2008 11:12 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 11:30)

Re: nemam myšlenku

#13 29. 10. 2008 11:42

Re: nemam myšlenku

#14 29. 10. 2008 12:10 — Editoval Cheop (29. 10. 2008 12:12)

Re: nemam myšlenku

Zápatí