Matematické Fórum

dugbutabi · 28. 03. 2012 15:14

Dobrý den. Prosím o pomoc. Výsledek by měl být 0. děkuji :)

$\lim_{x\to\infty }\frac{cos {e}^{x}}{x-1}$

Takjo · 28. 03. 2012 15:22

Dobrý den,
zkuste použít větu "o dvou policajtech", protože cosinus jakéhokoliv argumentu je v intervalu -1; 1.

dugbutabi · 28. 03. 2012 15:30

Ano už mi to je jasné. Měl jsem špatně zadání a to že x se blížilo nule. děkuji. :)

dugbutabi · 28. 03. 2012 15:39

Takhle by snad měl být postup.

$\lim_{x\to\infty }\frac{cos {e}^{x}}{x-1}$

$\frac{-1}{x-1}\le \frac{cos e^{x}}{x-1}\le \frac{1}{x-1}$

$0\le \frac{cos e^{x}}{x-1}\le 0$

$\lim_{x\to\infty }\frac{cos {e}^{x}}{x-1}=0$

vanok · 28. 03. 2012 15:52

↑ dugbutabi:,
Treba to lepsie napisat,
toto nie je spravne:
$0\le \frac{cos e^{x}}{x-1}\le 0$ ale skor pis:
pre vsetki x v okoli $+\infty$ mame :
$\frac{-1}{x-1}\le \frac{cos e^{x}}{x-1}\le \frac{1}{x-1}$
tak vdaka vete o politajtoch plati

$0=\lim_{x\to\infty }\frac{-1}{x-1}\le \lim_{x\to\infty }\frac{cos e^{x}}{x-1}\le \lim_{x\to\infty }\frac{1}{x-1}=0$

Co nam da
$\lim_{x\to\infty }\frac{cos e^{x}}{x-1}=0$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2012 15:14

Limita funkce

#2 28. 03. 2012 15:22

Re: Limita funkce

#3 28. 03. 2012 15:30

Re: Limita funkce

#4 28. 03. 2012 15:39

Re: Limita funkce

#5 28. 03. 2012 15:52

Re: Limita funkce

Zápatí