Matematické Fórum

Zdravím. Po nějaké té době jsem zase vymyslel jednu hezkou úlohu:
Mějme klasickou součtovou pyramidu, kde v 1. řádku zespoda je n políček, v 2. řádku je n-1 políček, ..., až v n-tém řádku máme 1 políčko. Hodnotu políčka ve vyšším než 1. patře získám jako součet dvou políček pod ním. Určtete funkci, která popisuje závislost čísla v nejvyšším patře pyramidy na číslu n, víte-li, že:
a) jsou ve spodním řádku zapsána (v tomto pořadí) čísla 1, 2, 3, ..., n
b) jsou ve spodním řádku zapsána (v tomto pořadí) čísla 1, 2, 2^2, 2^3, ..., 2^(n-1).
Pokud možno, pokuste se funkci nejen najít, ale i dokázat, že zrovna taková funkce vyhovuje pro všechna n.
Úloha není příliš těžká, je spíše rekreační.