Matematické Fórum

sesilka · 28. 03. 2012 18:55

Zdravím jako příklad k procvičování jsem dostala vypočátat funkci a najít všechny asypmtoty k jejímu grafu. funkce mi vyšla, a to $y=\frac {(x+3)*(x-2)}{(x-1)}$

definiční obor jsem určila jako všechna reální čísla kromě -1, udělala jsem pak dvě limity s x jdouci k +1 a -1.
S +1 mi to vyšlo -nekonečno a s -1 plus nekonečno ale vůbec právě nevím zda je to tak správně a jak pokračovat dál a co vše bych měla udělat. :-(

Takjo · 28. 03. 2012 20:22

Dobrý den,
definiční obor dané funkce je R kromě +1.
Asymptotu "bez směrnice" vypočtete jako jednostrannou limitu (stačí pouze jednu) v bodě nespojitosti (+1). Vyjde-li + nebo - nekonečno, má funkce v bodě nespojitosti asymptotu "bez směrnice":

$\lim_{x\to1^{+}}=\frac {(x+3)*(x-2)}{(x-1)}=-\infty$

Asymptota "bez směrnice" je tedy: $x=1$

Asymptoty "se směrnicí" vypočtete podle těchto vztahů:

- rovnice asymptoty: $y=kx+q$

- výpočet k: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{f_{(x)}}{x}$

- výpočet q: $q=\lim_{x\to\infty }(f_{(x)}-kx)$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2012 18:55

Všechny asymptoty k jejímu grafu

#2 28. 03. 2012 20:22

Re: Všechny asymptoty k jejímu grafu

Zápatí