Matematické Fórum

checkbe · 28. 03. 2012 22:00

nazdar,

mám problém s touhle úlohou:

Jakou velikost má tětiva, kterou vytíná přímka $y=x-2$ $\Rightarrow$ $x=y+2$
na parabole $y^{2}=8x$

$y^{2}-8y-16=0$ Teď nevím jak pokračovat abych získal y-ové souřadnice.

Diskriminant mi vyhodí šílené číslice. Když si osamostatním $y^{2}=8y+16$ a vytknu 8, tak si taky nepomůžu.

marnes · 28. 03. 2012 22:03

↑ checkbe:
Musíš přes ten diskriminant:-( Ale to čísla zase nejsou tak špatná

checkbe

po dosazeni za y x=y+2, mi vyjde

$x_{1}=6+\sqrt{128}$

$x_{2}=6-\sqrt{128}$

$y_{2}=4-\sqrt{128}$

$y_{1}=4+\sqrt{128}$

$\sqrt{(y_{1} - x_{1})^{2} - (x_{2} - y_{2})^{2}}$

kde mám chybu?

checkbe · 28. 03. 2012 23:00

vzjde mi $\sqrt{8}$ al výsledek je 16

marnes · 28. 03. 2012 23:24

↑ checkbe:
Možná to bude ve špatném výpočtu x a y
$x_{1}=\frac{8+\sqrt{128}}{2}$

Honzc · 29. 03. 2012 06:31 — Editoval Honzc (29. 03. 2012 06:31)

↑ checkbe:
Máš špatně spočítané hodnoty $x_{1},x_{2},y_{1},y_{2}$
a vzorec $\sqrt{(y_{1} - x_{1})^{2} - (x_{2} - y_{2})^{2}}$ má být $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

checkbe · 03. 04. 2012 16:47

stále mi to vychází 32...

checkbe · 03. 04. 2012 16:50

checkbe · 03. 04. 2012 20:36

nevíte prosím někdo proč mi nevychází X1,2 Y1,2

Takjo · 03. 04. 2012 21:13

↑ checkbe:
Dobrý den,
rovnice $y^{2}-8y-16=0$ má diskriminant $D=128 \Rightarrow \sqrt{D}=\sqrt{128}=\sqrt{64*2}=8\sqrt{2}$

a kořeny: $y_{1}=4+4\sqrt{2} \Rightarrow x_{1}=6+4\sqrt{2}$
$y_{2}=4-4\sqrt{2} \Rightarrow x_{2}=6-4\sqrt{2}$

Délka tětivy: $d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=\sqrt{(8\sqrt{2})^{2}+(8\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{2*64*2}=\sqrt{256}=16$

Tak snad již dořešeno...